作业帮已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)求sinα
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:45:01
已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)求sinα
已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)
求sinα
已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0)求sinα
由sinβ=-12/13且β∈(-π/2,0),得cosβ = 5/13
由α∈（π/2,π),β∈(-π/2,0),得2α-β∈(π,5π/2)
又sin(2α-β) = 3/5 > 0,所以2α-β∈(2π,5π/2)
sin(2α-β) = sin(2α)cosβ - cos(2α)sinβ = 5/13sin(2α) + 12/13cos(2α) = 3/5
cos(2α-β) = cos(2α)cosβ + sin(2α)sinβ = 5/13cos(2α) - 12/13sin(2α) = 4/5
解得cos(2α) = 56/65
sin²α = (1/2)(1 - cos(2α)) = 9 / 130
sinα = 3/√130
sinβ=-12/13,β∈(-π/2,0 => cosβ=5/13
sin（2α-β）＝sin2αcosβ-cos2αsinβ =3/5
5/13*sin2α+12/13cos2α=3/5............(1)
又∵cos2α=1－2sinαsinα
sin2α=2sinαcosα=2sinα√(1-sinαsinα)
代入(1)
10/13*sinα√(1-sinαsinα)+12/13*(1－2sinαsinα)=3/5
可以解出sinα
sinβ=-12/13,β∈(-π/2,0 => cosβ=5/13
sin（2α-β）＝sin2αcosβ-cos2αsinβ =3/5
5/13*sin2α+12/13cos2α=3/5............(1)
又∵cos2α=1－2sinαsinα
sin2α=2sinαcosα=2sinα√(1-sinαsinα)
代入(1)
10/13*sinα√(1-sinαsinα)+12/13*(1－2sinαsinα)=3/5
可以解出sinα