关于x的二次方程x*2+2(a+1)x+3a*2+b*2+2ab+2=0有实根,求a,b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:29:26
关于x的二次方程x*2+2(a+1)x+3a*2+b*2+2ab+2=0有实根,求a,b

关于x的二次方程x*2+2(a+1)x+3a*2+b*2+2ab+2=0有实根,求a,b
关于x的二次方程x*2+2(a+1)x+3a*2+b*2+2ab+2=0有实根,求a,b

关于x的二次方程x*2+2(a+1)x+3a*2+b*2+2ab+2=0有实根,求a,b
x²+2(a+1)x+3a²+b²+2ab+2=0
Δ=4(a+1)²-4(3a²+b²+2ab+2)≥0
a²+2a+1-3a²-b²-2ab-2≥0
-2a²+2a-1-b²-2ab≥0
2a²-2a+b²+2ab+1≤0
(a²-2a+1)+(a²+2ab+b²)≤0
(a-1)²+(a+b)²≤0
而(a-1)²≥0,且(a+b)²≥0
所以a-1=0,且a+b=0
那么a=1,b=-1

对原方程左边配方：x²+2(a+1)x+(a+1)²+3a²+b²+2ab+2-(a+1)²
=(x+a+1)²+a²+b²+2ab+a²-2a+1
=(x+a+1)²+(...

全部展开

对原方程左边配方：x²+2(a+1)x+(a+1)²+3a²+b²+2ab+2-(a+1)²
=(x+a+1)²+a²+b²+2ab+a²-2a+1
=(x+a+1)²+(a+b)²+(a-1)²=0
要使方程有实根，那么(a+b)²+(a-1)²只能等于0，且(a+b)²=0，(a-1)²=0
所以，a=1，b=-1
望对楼主有所帮助

收起

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