∫（2x+6）/[(x^2-1)(x^2+1)^2] dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:53:36

∫（2x+6）/[(x^2-1)(x^2+1)^2] dx
∫（2x+6）/[(x^2-1)(x^2+1)^2] dx

∫（2x+6）/[(x^2-1)(x^2+1)^2] dx
这题要利用有理函数分解原理,将原式拆分
原式=(1/2)∫(x+1)/(x^2-1)dx-(1/2)∫(x+9)/(x^2+1)dx-∫(x+1)/(x^2+1)^2dx
=(1/2)∫1/(x-1)d(x-1)-(1/2)∫1/(x^2+1)d(x^2+1)-(9/2)∫1/(x^2+1)dx-∫1/(x^2+1)^2d(x^2+1)-∫1/(x^2+1)^2dx
【除了最后一个积分其他都是常见常用积分了,可自己计算,下面来计算最后一个积分】
对于∫1/(x^2+1)^2dx
令x=tant,t∈(-π/2,π/2)
该积分=∫(cost)^2dt
=∫(1+cos2t)/2dt
=(1/2)∫dt+(1/4)∫cos2td(2t)
=(1/2)t+(1/4)sin2t+C
=(1/2)t+(1/2)sintcost+C
根据tant=x/1,作辅助三角形,可得
sint=x/√(x^2+1)
cost=1/√(x^2+1)
将它们回代即可.

*-----------------------------------------------*| 6 4 X | 8 X X | X X 5 || X X X | X X X | X 7 8 || X X X | X X X | X X X ||---------------+---------------+--------------- || X X X | X X X | 5 1 X || X X X | X 6 X | X X X || 8 X X | 3 5 X | 2 X X || 填九宫格帮帮忙.x x 6 x x 7 x x 98 x x x 3 x 1 x x 9 x x 6 x 5 x 3 x x x 3 x x x x 1 8x x x 9 x 1 x x x2 1 x x x x 6 x x x 6 x 7 x 3 x x 1 x x 9 x 2 x x x 47 x x 8 x x 5 x x 解九宫格题目（X为未知数）9 X 2 X 7 X 8 X XX X 4 X X 9 X 6 X1 3 X 5 X X X X 24 X X 8 5 X X 1 XX 8 9 4 X 1 6 7 XX 1 X X 3 6 X X 88 X X X X 2 X 3 6X 5 X 6 X X 9 X XX X 7 X 4 X 2 X 1 300字读后感 2篇俄把格式说一下吧：《xxxx》（写题目）主要内容：x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x(写那篇文章的主要内容）思考分析：x x x 约分：1、x*x-9/6-2x 2、x*x-1/x-x*x x/x-2+x-9/x-7=x+1/x-1+x-8/x-6, x/x-2+x-9/x-7=x+1/x-1+x-8/x-6, x^6-x^5+x^4-x^2+x-1 求一个数独答案X X X 9 X X X 8 2 X 6 3 X X 1 4 X 99 X 8 X X X X X XX X X 6 7 X 3 X XX 4 6 X 5 X 2 9 XX X 7 X 2 3 X X XX X X X X X 7 X 17 X 4 3 X X 6 2 X6 3 X X X 7 X X X 计算（x*x+4x+5）/（x+2）-（x*x+6x+10）/（x+3）+1 x(x*x-6x-9)-x(x*x-8x-15)+2x(3-x) 难倒爱因斯坦的九宫格X 7 X | X 8 1 | X X X |X X X | X 4 X | 7 5 9 |X X 5 | 7 X 9 | X 1 4 |5 X X | X X 8 | 3 9 X |3 9 6 | 4 X 7 | X X 2 |X 8 7 | 9 X X | X X X |4 X X | 6 X 5 | X X X | X X 4 | X X 1 |2 X X | X X X | X X X | X 3 X | X X X |X 6 七年级下册政治复习提纲(山东人民出版社)第五单元是青春的脚步青春的气息别弄错了啊!格式：X X X X X X X X X 1、X X X X X X X X X X.2、X X X X X X X X X.3、X X X X X X X X X X X. 如下9*9宫图如何填x x x 1 x x x 2 9x x 5 x x x x x 4x 6 8 x x x x x xx x x 7 x x 5 x xx 2 x x 6 x x 8 xx x 3 x x 9 x x xx x x x 5 x 1 6 x 4 x x x 3 x x x x 7 x x x x 2 x x x 分解因式----（X*X-X)(X*X-X-2)+1 （∫（0到x）t*e^t*sint dt）/x^6*e^x,求极限,x趋于0这样做对吗?=2x*x^2*e^(x^2)*sinx^2/6x^5*e^x+x^6*e^x=2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6)=2x^5{(e^(x^2)-1) +1}/{(e^x-1)+1}(6x^5+x^6)=2x^5(x^2+1)/(x+1)(6x^5+x^6)=2x^7+2x^5/7x^6+x^7+6x^5由于x趋于解下列方程!就三道!解下列方程.1、x/x-2 - 1-x²/x²-5x = 2x/x-3（x/x-2 - 1-x²不是一起的!）2、5x/x²+x-6 - 5-2x/x²-x-12=7x-10/x²-6x+8（5x/x²+x-6 - 5-2x不是一起的!）3、x-4/x-5 + x-8/x-9=x-7/x- (x/x-2)+(2/x*2+2x)-(x+6/x*2-4)化简,=x^2/x(x-2)+(2x-4)/x(x^2-4)-(x^2+6x)/x(x^2-4)=x^2/x(x-2)-(x+2)/x(x-2)=(x-2)(x+1)/x(x-2)=(x+1)/x