已知：在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为形内一点,若∠PBC+10°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.如果答出 越快越好.应该是 若∠PBC=10°

已知：在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为形内一点,若∠PBC+10°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.如果答出 越快越好.应该是 若∠PBC=10°
已知：在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为形内一点,若∠PBC+10°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.
如果答出
越快越好.
应该是 若∠PBC=10°

已知：在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为形内一点,若∠PBC+10°,∠PCB=30°,求∠PAB的度数.如果答出 越快越好.应该是 若∠PBC=10°
在BC下方取一点D,使得三角形ABD为等边三角形,连接DP、DC
所以AD=AB=AC
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20
所以∠ACD=∠ADC=80 
因为AB=AC,∠BAC=80
所以∠ABC=∠ACB=50
所以∠CDB=10=∠BPC
又∠DCB=30=∠PCB,BC=CB
所以△BDC≌△BPC
所以PC=DC
又∠PCD=60
所以△DPC是等边三角形
所以△APD≌△APC
所以∠DAP=∠CAP=10
所以∠PAB=∠DAP+∠DAB=10+60=70

解法一：利用塞瓦定理的代数方法
设∠PAC=x 则∠PAB=80-x
由塞瓦定理的角元形式可得
sin(80-x)*sin20*sin10=sinx*sin30*sin40
cos(x+10)*sin20*sin10=sinx*sin20*cos20
cos(x+10)*sin10=sinx*cos20
sin(x+20)+sin(-x)=sin(x...

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解法一：利用塞瓦定理的代数方法
设∠PAC=x 则∠PAB=80-x
由塞瓦定理的角元形式可得
sin(80-x)*sin20*sin10=sinx*sin30*sin40
cos(x+10)*sin20*sin10=sinx*sin20*cos20
cos(x+10)*sin10=sinx*cos20
sin(x+20)+sin(-x)=sin(x+20)+sin(x-20)(和差化积)
sinx+sin(x-20)=0
sin(x-10)sin10=0（积化和差)
sin(x-10)=0
所以x=10
所以∠PAB=70（此方法有一般意义，此类题可如此解答，不过不知楼主是否学习了三角函数，初中阶段肯定会学）
关于角元塞瓦定理：http://baike.baidu.com/view/1527808.htm
解法二
几何方法
作等边三角形ABD，使得∠DAC是锐角，连结CD。
则：AB=BD=AD，∠ABD=∠BAD=60°。
∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴AD=AC，∠DAC=80°-60°=20°，
∠ABC=50°=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°
∵∠PBC=10°∠PCB=30°
∴∠CBD=60°-50°=10°=∠PBC
∠ABP=50°-10°=40°
∠BCD=80°-50°=30°=∠PCB
∴△PBC≌△DBC，∴PB=BD=AB
∴∠BAP=∠BPA=1/2×（180°-40°）=70°（感谢ZJ..兄），
很高兴能为您解答此题，希望您能够满意

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此题类似，参考一下：
在三角形ABC中，AB=AC,角A是80度，角ABC内有点P，已知角PBC=10度,角PCB=30度,求角PAC的度数？
作等边三角形ABD，使得∠DAC是锐角，连结CD。
则：AB=BD=AD，∠ABD=∠BAD=60°。
∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴AD=AC，∠DAC=80°-60°=20°，
∠ABC=5...

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此题类似，参考一下：
在三角形ABC中，AB=AC,角A是80度，角ABC内有点P，已知角PBC=10度,角PCB=30度,求角PAC的度数？
作等边三角形ABD，使得∠DAC是锐角，连结CD。
则：AB=BD=AD，∠ABD=∠BAD=60°。
∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴AD=AC，∠DAC=80°-60°=20°，
∠ABC=50°=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°
∵∠PBC=10°∠PCB=30°
∴∠CBD=60°-50°=10°=∠PBC
∠ABP=50°-10°=40°
∠BCD=80°-50°=30°=∠PCB
∴△PBC≌△DBC，∴PB=BD=AB
∴∠BAP=∠BPA=1/2×（180°-40°）=70°，
∴∠PAC=80°-70°=10°
答：∠PAC的度数是10度。

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∠PAB=70°∠PAC=10°吧我也是画了图之后分析了才做出来的．
若确实做不来就第二天去问问同学或老师哟，这样比较容易懂些．
我赞成zjlxwxd 的观点

∵AB=AC ∠BAC=80°
∴∠ABC=∠ACB=50°
∵∠PBC=10°∠PCB=30°
∴∠ABP=40°∠ACP=20°
设∠PAB=x 那么∠PAC=80°-x
在△ABP中 x+40°+∠APB=180°
在△APC中 80°-x+20°+∠APC=180°
∠APB+∠APC+140°=360°
∠APB+x=140...

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∵AB=AC ∠BAC=80°
∴∠ABC=∠ACB=50°
∵∠PBC=10°∠PCB=30°
∴∠ABP=40°∠ACP=20°
设∠PAB=x 那么∠PAC=80°-x
在△ABP中 x+40°+∠APB=180°
在△APC中 80°-x+20°+∠APC=180°
∠APB+∠APC+140°=360°
∠APB+x=140°∠APC+(80°-x)=160°
sin∠APB :AB=sin40°:AP
sin∠APC :AC=sin20°:AP
sin∠APB:sin∠APC=sin40°:sin20°
又∵∠APB+∠APC=220
sin∠APB:sin(220°-∠APB)=sin40°:sin20°
解得∠APB=70°(计算器解的 人工还没这本事)
∴∠PAB=70°

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