如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,以M为BC中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:23:19
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,以M为BC中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,以M为BC中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,以M为BC中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB

如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,以M为BC中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB
证明:延长DM与AB的延长线交于点E
因为角B=角C=90度
角DMC=角BME
因为M是BC的中点
所以三角形DMC和三角形BME全等(ASA)
所以DM=EM
所以AM是三角形ADE的中线
角MDC=角E
因为DM平分角ADC
所以角ADE=角MDC
所以角ADE=角E
所以AD=AE
所以三角形ADE是等腰三角形
因为AM是三角形ADE的中线
所以AM是等腰三角形ADE的角平分线
所以AM平分角DAB

过M点作MN⊥AD,交AD于N点
DM平分∠ADC
则MN=MC
M是BC的中点
MB=MN=MC
∴AM平分∠DAB。