作业帮【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 13:55:21
【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)
【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)
【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)
【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)【证明】若f(x)=x^n 则f'(x)=nx^(n-1)
根据求导法则.指数函数的求导法则,定理嘛,书上有的.
有不懂的可以继续问我.
对于任意一点x, t>0
f'(x)=lim(t→0)(f(x+t)-f(x))/t
=lim(t→0)((x+t)^n-x^n)/t
=lim(t→0)(∑(i=0,n)C(i,n)x^i t^(n-i)-x^n)/t ——二项式定理
=lim(t→0)(∑(i=0,n-1...
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对于任意一点x, t>0
f'(x)=lim(t→0)(f(x+t)-f(x))/t
=lim(t→0)((x+t)^n-x^n)/t
=lim(t→0)(∑(i=0,n)C(i,n)x^i t^(n-i)-x^n)/t ——二项式定理
=lim(t→0)(∑(i=0,n-1)C(i,n)x^i t^(n-i))/t
=lim(t→0)(C(n-1,n)x^(n-1)+∑(i=0,n-2)C(i,n)x^i t^(n-i-1))
由于对于任何0<=i<=n-2, n-i-1>=1.
则：f'(x)=C(n-1,n)x^(n-1)+lim(t→0)t*∑(i=0,n-2)C(i,n)x^i t^(n-i-2)
=nx^(n-1)+0
=nx^(n-1).
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要证明这个式子，首先要看倒数的定义。函数f(x)在x处取微小增量dx，那么f(x)在该点处的倒数就是f'(x)=[f(x+dx)-f(x)]/dx在dx趋于0时的极限，知道这个式子就可以证明了。
证明：取微小增量dx，则f'(x)=[(x+dx)^n-x^n]/dx（dx趋于0取极限）
将(x+dx)^n用二项式定理展开得到x^n+nx^(n-1)dx+……
省略号所代表的...
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要证明这个式子，首先要看倒数的定义。函数f(x)在x处取微小增量dx，那么f(x)在该点处的倒数就是f'(x)=[f(x+dx)-f(x)]/dx在dx趋于0时的极限，知道这个式子就可以证明了。
证明：取微小增量dx，则f'(x)=[(x+dx)^n-x^n]/dx（dx趋于0取极限）
将(x+dx)^n用二项式定理展开得到x^n+nx^(n-1)dx+……
省略号所代表的所有项中都含有dx的多次项（2次以上），
上式减去x^n还剩nx^(n-1)dx+……
与分母dx约分，由于省略号部分都是dx的高次项，与dx约分后至少都还剩下dx的一次项，而前提是dx为微小增量，即可以忽略（看做为0）
所以整个式子只剩下了nx^(n-1)
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