在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是___.看得懂的过程,好的给分

在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是___.看得懂的过程,好的给分
在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是___.
看得懂的过程,好的给分

在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是___.看得懂的过程,好的给分
在1×2×3×...×100的积中,从右边数第25个数字是__4_.
100/5=20说明有20个数是5的倍数,分别是5,10,15...100.这20个数除以5后分别是1,2,3,...20
100/25=4说明有4个数是25的倍数,分别是25,50,75,100.这4个数除以25后分别是1,2,3,4
以上说明乘积包含24个5相乘,即5^24
从1~100中取出所有2^n数字相乘=2^21,从5,10,15...100除以5后的20个数取出8与2^21相乘=2^24
5^24x2^24=10^24,即乘积末24位都是0
因此剩下的数字乘积的个位就是所求
接下来分区间求个位
10个位是4
11~20,21~30,41~50,51~60,71~100除掉上面的数字后乘积的个位是6
31~40乘积个位是8
61~70乘积个位是4
1,2,3,...20除去5的倍数和8后剩下数字乘积末位是2
1,2,3,4乘积末位是4
4x6x8x4x2x4个位是4
结果就是4

用100减24

我只知道后21位都是0，楼主确定题目里面是25位吗

答案是：75吧
91-100已经是10位 类似这样推回去，81-90 75-80，所以就75了

　　 先求出5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，2，4，6，8，12，16相乘的积的右边共有24个0，除去末尾的0外尾数，再分别找到1×3×7×9；11×13×14×17×18×19；21×22×23×24×26×27×28×29；31×32×33×34×36×37×38×39；41×42×43×44×4...

全部展开

　　 先求出5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100，2，4，6，8，12，16相乘的积的右边共有24个0，除去末尾的0外尾数，再分别找到1×3×7×9；11×13×14×17×18×19；21×22×23×24×26×27×28×29；31×32×33×34×36×37×38×39；41×42×43×44×46×47×48×49；51×52×53×54×56×57×58×59；61×62×63×64×66×67×68×69；71×72×73×74×76×77×78×79；81×82×83×84×86×87×88×89；91×92×93×94×96×97×98×99的尾数，相乘得到尾数即为所求．

　　10，20，30…100，相乘后积的右边有10个0，（不包括50），除去末尾的0外尾为6；
　　50乘以2后有2个0，除去末尾的0外尾为1；
　　25与4相乘右边有2个0，除去末尾的0外尾为1；
　　75与12相乘右边有2个0，除去末尾的0外尾为9；
　　5×6=30，除去末尾的0外尾为3；
　　15×35×45×8相乘有3个0，除去末尾的0外尾为9；
　　55×65×85×95×16相乘有4个0，除去末尾的0外尾为9；
　　所以积的右边共有24个0．
　　1×3×7×9相乘尾数为9；
　　11×13×14×17×18×19相乘的尾数8；
　　21×22×23×24×26×27×28×29相乘的尾数6；
　　同样31×32×33×34×36×37×38×39相乘的尾数6；
　　41×42×43×44×46×47×48×49相乘的尾数6；
　　51×52×53×54×56×57×58×59相乘的尾数6；
　　61×62×63×64×66×67×68×69相乘的尾数6；
　　71×72×73×74×76×77×78×79相乘的尾数6；
　　81×82×83×84×86×87×88×89相乘的尾数6；
　　91×92×93×94×96×97×98×99相乘的尾数6．
　　那么6×1×1×9×3×9×9×9×8×6×6×6×6×6×6×6×6的尾为4．
　　故从右边数第25个数字是4．
　　此题考查了乘积的个位数，本题关键是得到乘积末24位都是0；再分区间求从右边数第25个数字，得到从右边数第25个数字与6×1×1×9×3×9×9×9×8×6×6×6×6×6×6×6×6相同即可．

收起