作业帮已知sina+sinβ=1 求cos(a-β)范围如题.我要先出去下，明天再看吧，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:10:49
已知sina+sinβ=1 求cos(a-β)范围如题.我要先出去下，明天再看吧，
已知sina+sinβ=1 求cos(a-β)范围
如题.
我要先出去下，明天再看吧，
已知sina+sinβ=1 求cos(a-β)范围如题.我要先出去下，明天再看吧，
sina+sinβ=1
(sina+sinβ)^2=1
(sina)^2+(sinβ)^2+2sinasinβ≥4sinasinβ
所以sinasinβ≤1/4
(cosa+cosβ)^2=(cosa)^2+(cosβ)^2+2cosacosβ≤2[(cosa)^2+(cosβ)^2]
=2[2-(sina)^2-(sinβ)^2]=2[2-(sina+sinβ)^2+2sinasinβ]
=2(1+2sinasinβ)≤2(1+1/2)=3
所以0≤(cosa)^2+(cosβ)^2+2cosacosβ≤3 (1)
由(sina)^2+(sinβ)^2+2sinasinβ=1 (2)
(1)+(2)得 1≤2+2cos(a-β)≤4
-1/2≤cos(a-β)≤1
【1】可设x=cos(a-b).
2x=2cos(a-b)=2(cosacosb+sinasinb)=2cosacosb+2sinasinb.
又sina+sinb=1.两边平方可得：
1=sin²a+sin²b+2sinasinb.
∴2sinasinb=cos²a+cos²b-1.
∴2x=2cosacosb+co...
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【1】可设x=cos(a-b).
2x=2cos(a-b)=2(cosacosb+sinasinb)=2cosacosb+2sinasinb.
又sina+sinb=1.两边平方可得：
1=sin²a+sin²b+2sinasinb.
∴2sinasinb=cos²a+cos²b-1.
∴2x=2cosacosb+cos²a+cos²b-1=(cosa+cosb) ²-1.
∴2x+1=(cosa+cosb) ²≥0.
∴x≥-1/2。
又显然当a=b=30º时，sina+sinb=1.cos(a-b)=1.
∴-1/2≤cos(a-b) ≤1.
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sinα+sinβ=1 sinα+sinβ=sin[(α+β)/2+(α-β)/2]+sin[(α+β)/2-(α-β)/2]=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
=1
cos[(α-β)/2]=1/[2sin(α+β)/2]
cos(α-β)=2[cos(α-β)/2]^2-1
cos(α-β)=2*/[2sin(α+β)/2]^2-1=1/[2[...
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sinα+sinβ=1 sinα+sinβ=sin[(α+β)/2+(α-β)/2]+sin[(α+β)/2-(α-β)/2]=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
=1
cos[(α-β)/2]=1/[2sin(α+β)/2]
cos(α-β)=2[cos(α-β)/2]^2-1
cos(α-β)=2*/[2sin(α+β)/2]^2-1=1/[2[sin(α+β)/2]^2]-1=1/[1-cos(α+β)]-1
-1≤cos(α+β)≤1
-1
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