设矩阵 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩阵T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT为对角矩阵.-1 -1 1要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵(T的-1次方)*AT=T'AT

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:48:31
设矩阵 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩阵T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT为对角矩阵.-1 -1 1要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵(T的-1次方)*AT=T'AT

设矩阵 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩阵T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT为对角矩阵.-1 -1 1要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵(T的-1次方)*AT=T'AT
设矩阵 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩阵T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT为对角矩阵.-1 -1 1
要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵(T的-1次方)*AT=T'AT

设矩阵 1 -1 -1 A= -1 1 -1 求正交矩阵T 使 (T的-1次方)*AT=T'AT为对角矩阵.-1 -1 1要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵(T的-1次方)*AT=T'AT
1 -1 -1
-1 1 -1
-1 -1 1
|A-λE| =
1-λ -1 -1
-1 1-λ -1
-1 -1 1-λ
= -(λ + 1)(λ - 2)^2
所以A的特征值为 -1,2,2
解出 (A+E)X=0 的基础解系:a1=(1,1,1)^T
解出 (A-2E)X=0 的基础解系:a2=(1,-1,0)^T,a3=(1,0,-1)^T
将a2,a3正交化得
b1=(1,1,1)^T
b2=(1,-1,0)^T
b3=(1/2,1/2,-1)^T
单位化得
c1 = (1/√3,1/√3,1/√3)^T
c2 = (1/√2,-1/√2,0)^T
c3 = (1/√6,1/√6,-2/√6)^T
得正交矩阵T =
1/√3 1/√2 1/√6
1/√3 -1/√2 1/√6
1/√3 0 -2/√6
则有 T^(-1)AT=T'AT = diag(-1,2,2).

一个数据结构矩阵地址问题设矩阵A(aij,1 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 求助数据结构：设矩阵A(aij,1 设A为正交矩阵,证明|A|=±1 证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵 已知矩阵求逆矩阵设矩阵A=[1 -1 ] [-1 0]则A^-1= 设矩阵A=|1 -2| |4 3|,I为单位矩阵,则(1-A)^T=~设矩阵A=|1 -2| I 为单位矩阵,则(1-A)^T=~|4 3 |矩阵E等于多少 设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设矩阵 .求正交矩阵 使 为对角矩阵.（要求写出正交矩阵 和相应的对角矩阵 ）设矩阵A={2.-1.-1 -1.2.-1 -1.-1.2} .求正交矩阵T使T负1AT=T＇AT为对角矩阵。（要求写出正交矩阵T和相应的对角矩阵T负1A 设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激 设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵. 求可逆矩阵P使PA为矩阵A的行最简形矩阵设矩阵A=1 2 32 3 43 4 5求一个可逆阵P,使PA为矩阵A的行最简形矩阵 设矩阵A= ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于（1,2）的元素是? 设A为正定矩阵,证明|E+A|>1 设A为对称矩阵,且|A|≠0,证明:A^-1也为对称矩阵 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵 设A为可逆对称矩阵,证明 （1）A^(-1)为对称矩阵 （2）A*为对称矩阵