作业帮已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn（n大于等于2） a1=1求an的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 21:08:49
已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn（n大于等于2） a1=1求an的表达式
已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn（n大于等于2） a1=1求an的表达式
已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn（n大于等于2） a1=1求an的表达式
当 n>=2 时,由已知可得 an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)*Sn ,
两边同除以 S(n-1)*Sn 得
1/S(n-1)-1/Sn=2 ,
即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ,
又 1/S1=1/a1=1 ,
所以｛1/Sn｝是以 1 为首项,-2 为公差的等差数列,
因此 1/Sn=1+(n-1)*(-2)=3-2n ,
所以 Sn=1/(3-2n) ,
因此,an=Sn*S(n-1)=1/(3-2n)*1/(5-2n)=1/[(2n-3)(2n-5)] （n>=2）,
由此可得,数列｛an｝的通项为
an=｛1（n=1）；1/[(2n-3)(2n-5)] （n>=2）.（分段表示,写成两行,前面一个大括号）
可判断出An非0
Sn=An+Sn-1 = An/2Sn-1
An=2Sn-1^2/(1-2Sn-1) --------------1）
An+1An = 4(Sn-1Sn)^2/(1-2Sn-1)(1-2Sn)
= An^2/(1+4SnSn-1-2(Sn-1+Sn))
An+1...
全部展开
可判断出An非0
Sn=An+Sn-1 = An/2Sn-1
An=2Sn-1^2/(1-2Sn-1) --------------1）
An+1An = 4(Sn-1Sn)^2/(1-2Sn-1)(1-2Sn)
= An^2/(1+4SnSn-1-2(Sn-1+Sn))
An+1 = An/(1+2An -2(2Sn-1+An))
An+1 = An/(1 - 4Sn-1)
==>Sn-1 =( 1-An/An+1) /4 ------------------2）
代2入1 可得到A和An+1之间的关系
从而得到An的表达式
收起
因为an=Sn-Sn-1（n>=2)
所以Sn-Sn-1=2*Sn-1*Sn
两边同除Sn-1*Sn可得：1/Sn-1/Sn-1=-2
所以1/Sn=1/S1+(n-1)*(-2)
=3-2n
代入数据得：Sn=1/3-2n
所以Sn-1=1/5-2n
可得：an=2*Sn-1*Sn=2/(5-2n)*(3-2n)
综上，an= 1 n=1
2/(5-2n)*(3-2n) n>=2
自己想 这道题都不会做 你是猪么？