已知数列An+1=An+3n+1,A1=1,求An的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:47:23

已知数列An+1=An+3n+1,A1=1,求An的通项公式
已知数列An+1=An+3n+1,A1=1,求An的通项公式

已知数列An+1=An+3n+1,A1=1,求An的通项公式
a(n+1)=a(n)+3n+1 = a(n) + (3/2)[n(n+1)-(n-1)n] + [(n+1)-n],
a(n+1) - 3n(n+1)/2 - (n+1) = a(n) - 3(n-1)n/2 - n,
{a(n)-3(n-1)n/2 - n}是首项为a(1)-0-1=0的常数数列.
a(n)-3(n-1)n/2 - n = 0,
a(n) = 3(n-1)n/2 + n
=n(3n-1)/2

由已知得
a1=1 ，
a2-a1=4 ，
a3-a2=7 ，
a4-a3=10 ，
。。。。。
an-a(n-1)=3n-2 ，
将以上 n 个等式左右两边分别相加，得 an=1+4+7+.....+(3n-2)=n(3n-1)/2 。

待定系数法：
设A(n+1)+a(n+1)^2+b(n+1)=An+an^2+bn
化为：A(n+1)=An-2an-a-b
对比已知条件得：-2a=3, -a-b=1,
解得：a=-1.5, b=0.5
故有{An-1.5n^2+0.5n}为常数数列，首项为A1-1.5+0.5=A1-1=0
因此有An=1.5n^2-0.5n

已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an/(an+3)(N∈N*),求通项an, 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=? 已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an 已知数列an中,a1=1,an+1=an+n,求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列｛an｝满足a1=4/3,且an+1=4（n+1）an/3an+n 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式已知a1=1,na(n+1)=(n+3)an,则数列通项an 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn