作业帮在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上一点,且BE=3/1AB,已知四边形BDME的面积是35cm*,那么,三角形ABC的面积是多少 （35cm*=35平方厘米）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 20:22:39
在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上一点,且BE=3/1AB,已知四边形BDME的面积是35cm*,那么,三角形ABC的面积是多少 （35cm*=35平方厘米）
在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上一点,且BE=3/1AB,已知四边形BDME的面积是35cm*,那么,三角形ABC
的面积是多少 （35cm*=35平方厘米）
在三角形ABC中,D为BC的中点,E为AB上一点,且BE=3/1AB,已知四边形BDME的面积是35cm*,那么,三角形ABC的面积是多少 （35cm*=35平方厘米）
提示：利用等低等高的三角形面积相等来算.图上看BE=1/3AE不是BE=3/1AE
连接BM,（过C做AB的垂线交AB于F,即三角形ACF和三角形BCF的高CF,过A做BC的垂线交BC于H,即三角形ABD与ACD的高,这两个高做题只是便于理解,解题时可以直接用“等低等高的三角形面积相等”,“底边是1/3等高的两三角形面积也是1/3”）
为方便计算,设△ABC的面积为X平方厘米
∵ D为BC的中点,
∴S△ABD =S△ACD= S△ABC/2 =X/2（等低等高的三角形面积相等,S△ABD表示△ABD面积,其它类似符号也一样是三角形面积）
又已知四边形BDME的面积是35
∴S△AEM=S△ABD-S四边形BDME=X/2-35
又已知BE=1/3AE
∴S△BCE +S△ACE = S△ABC =X (三角形ACE和三角形BCE的高CF,底边是BE=1/3AE,即S△BCE=S△ACE/3)
∴S△BCE= X/4
∴S△CMD=X/4-35
S△BMD=S△CMD=X/4-35
∴S△BME=四边形BDME的面积- S△BMD =35-(x/4-35)=70-X/4
又∵S△BME=S△AEM/3(三角形AME和三角形BME的高MF,底边是BE=1/3AE,即S△BME=S△AEM/3)
∴ 70-x/4=(x/2-35)/3
解得:x=196
即:三角形ABC的面积是196平方厘米