作业帮已知A(3.0),B(0,3),C(cosa,sina),O为原点,若向量OC//向量AB,求tana的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:57:26
已知A(3.0),B(0,3),C(cosa,sina),O为原点,若向量OC//向量AB,求tana的值
已知A(3.0),B(0,3),C(cosa,sina),O为原点,若向量OC//向量AB,求tana的值
已知A(3.0),B(0,3),C(cosa,sina),O为原点,若向量OC//向量AB,求tana的值
AB=(-3,3)
-3sina=3cosa
tana=-1
向量AB的坐标为B点坐标减去A点坐标（具体可查书），为（-3，3），若两向量（x1，y1），（x2，y2）平行，则必有x1*y2=x2*y1,所以-3sina=3cosa，所以sina/cosa= -1，所以tana= -1
已知A(3.0),B(0,3),C(cosa,sina),O为原点,若向量OC//向量AB,求tana的值
向量AB=(-3，3），向量OC=(cosα，sinα).
∵OC‖AB,∴cosφ=AB•OC/[│AB││OC│=(-3cosα+3sinα)/{√[(-3)²+3²][√(cos²α+sin²α)]
=(-3...
全部展开
已知A(3.0),B(0,3),C(cosa,sina),O为原点,若向量OC//向量AB,求tana的值
向量AB=(-3，3），向量OC=(cosα，sinα).
∵OC‖AB,∴cosφ=AB•OC/[│AB││OC│=(-3cosα+3sinα)/{√[(-3)²+3²][√(cos²α+sin²α)]
=(-3cosα+3sinα)/√18=1 (其中φ是AB和OC的夹角，φ＝0º）
故得-3cosα+3sinα=3√2
sinα-cosα=√2， (√2)sin(α-π/4)=√2；故sin(α-π/4)=1， α-π/4=π/2；∴α=π/2+π/4=3π/4
∴tanα=tan(3π/4)=-tan(π/4)=-1.
收起