已知关于x的方程a*4^x+b*2^x+c=0(a≠0)中,常数a和b同号,而b和c异号,则它的根的情况是怎样的?根的符号?

已知关于x的方程a*4^x+b*2^x+c=0(a≠0)中,常数a和b同号,而b和c异号,则它的根的情况是怎样的?根的符号?
已知关于x的方程a*4^x+b*2^x+c=0(a≠0)中,常数a和b同号,而b和c异号,则
它的根的情况是怎样的?
根的符号?

已知关于x的方程a*4^x+b*2^x+c=0(a≠0)中,常数a和b同号,而b和c异号,则它的根的情况是怎样的?根的符号?
应该只有一个根.

一个根
令t=2^x ,则at^2+bt+c=0
根据韦达定理，两根之积为c/a,两根之和为-b/a
因为ab同号，bc异号，所以ac异号
所以方程两根之和为负，积为负
由此，两根一正一负
因为2^x=t>0
所以只有一根是成立的
因此方程有一个解，且为正数

令m=2^x
则am^2+bm+c=0
m1m2=c/a,a和b同号,而b和c异号,所以a和c异号，所以m1m2<0
所以两个m一正一负
因为2^x>0
所以只有一个成立
即方程有一个解
符号无法确定，因为不能知道符合条件的m和1的大小关系