函数y=(3^x-1)/(3^x+1)的值域是多少用t=3^x的解法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:26:33
函数y=(3^x-1)/(3^x+1)的值域是多少用t=3^x的解法

函数y=(3^x-1)/(3^x+1)的值域是多少用t=3^x的解法
函数y=(3^x-1)/(3^x+1)的值域是多少
用t=3^x的解法

函数y=(3^x-1)/(3^x+1)的值域是多少用t=3^x的解法
是的,用反解法.令t=3^x,则t>0
且 y=(t-1)/(t+1)
于是 ty+y=t-1
(1-y)t=1+y
即 t=(1+y)/(1-y)
因为t>0
所以 (1+y)/(1-y)>0
等价于(y+1)(y-1)

y=(3^x-1)/(3^x+1)
用3^x=t ﹙t>0﹚的解法
∴y=﹙t-1﹚/﹙t+1﹚
=[﹙t+1﹚-2]/﹙t+1﹚
=1-2/﹙t+1﹚
∴-1<y<1