设函数f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)(I)若函数f(x)在x=1处有极值,求函数f(x)的单调区间 (2)若f(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 05:56:46
设函数f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)(I)若函数f(x)在x=1处有极值,求函数f(x)的单调区间 (2)若f(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围

设函数f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)(I)若函数f(x)在x=1处有极值,求函数f(x)的单调区间 (2)若f(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
设函数f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)
(I)若函数f(x)在x=1处有极值,求函数f(x)的单调区间 (2)若f(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围

设函数f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)(I)若函数f(x)在x=1处有极值,求函数f(x)的单调区间 (2)若f(x)<0在(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围
(1)f(x)=ln(1+x)-mx(x>0)求一阶导,有:
f'(x)=1/(1+x)-m
因为函数f(x)在x=1处有极值,所以f'(1)=0解得m=1/2
又x>0,当00,f(x)在此区间单调递增;
(1/m-1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在此区间单调递减;
所以,在极值点1/m-1处,取得最大值,故只需f(1/m-1)=lnm-m(1/m-1)