作业帮若函数y=a^x/(2a^2-5a+2)在R为减函数,a的取值范围?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:23:01
若函数y=a^x/(2a^2-5a+2)在R为减函数,a的取值范围?
若函数y=a^x/(2a^2-5a+2)在R为减函数,a的取值范围?
若函数y=a^x/(2a^2-5a+2)在R为减函数,a的取值范围?
首先由指数函数定义知:a>0且a≠1
讨论:1.当2a^2-5a+2>0时,a>2或0
若a > 1 ，由于a^x恒为正且为增函数 ，为使y为减函数 ，只能是 2a^2 - 5a + 2 < 0 ，得：1/2 < a < 2 ，∴a∈(1 ，2)；
若0 < a < 1 ，此时a^x恒为正且为减函数 ，为使y为减函数 ，只能是 2a^2 - 5a + 2 > 0 ，a < 1/2 或 a > 2 ，∴a∈(0 ，1/2)；
若-1 < a < 0 ，由于a^x恒为负且...
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若a > 1 ，由于a^x恒为正且为增函数 ，为使y为减函数 ，只能是 2a^2 - 5a + 2 < 0 ，得：1/2 < a < 2 ，∴a∈(1 ，2)；
若0 < a < 1 ，此时a^x恒为正且为减函数 ，为使y为减函数 ，只能是 2a^2 - 5a + 2 > 0 ，a < 1/2 或 a > 2 ，∴a∈(0 ，1/2)；
若-1 < a < 0 ，由于a^x恒为负且为增函数 ，为使y为减函数 ，只能是 2a^2 - 5a + 2 < 0 ，它与-1 < a < 0 无交集 ，故此时无解；
若a < -1 ，由于a^x恒为负且为减函数 ，为使y为减函数 ，只能是 2a^2 - 5a + 2 > 0 ，得：a < 1/2 或 a > 2 ，∴a < -1 ；
a = 1、-1、0时 ，y成为常函数 ，不具有单调性 ，故不在讨论之列 。
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分类讨论，讨论分子的单调（a大于1，a小于1）和分母的正负（解不等式），再按复合函数单调求就可以了。