如何证明有无数个质数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:17:33
如何证明有无数个质数

如何证明有无数个质数
如何证明有无数个质数

如何证明有无数个质数
反证法,假设有有限个素数{p1,p2,.,pn},考察r=p1*p2*p3*.*pn+1.显然r比所有的素数都大,因此不是一个素数,他必有素因子p,那么这个p不可能是任何一个pi,因为p既是r的因子又是p1*p2*p3*.*pn的因子,所以也是两者之差即r-p1*p2*p3*.*pn=1的因子,这就产生了矛盾.(p不在已经假设好的素数集合里面)于是素数有无穷多个

因为数有无数个。