勾股定理对应的丢番图方程x²+y²=z² 所有的整数解

勾股定理对应的丢番图方程x²+y²=z² 所有的整数解
勾股定理对应的丢番图方程
x²+y²=z² 所有的整数解

勾股定理对应的丢番图方程x²+y²=z² 所有的整数解
x²+y²=z²
x²=z²-y²
=(z+y)(z-y)
使z和y是连续两个自然数则z-y=1
有x²=z+y=2y+1
所以只要x取任意奇数都可以 带入都可有一组整数解
如x=5 x²=25=2*12+1 则y=12 z=13
当然 代负号平方结果一样 即x=正负5 y=正负12 z=正负13
有无穷多组解

x=2mn
y=m^2-n^2
z=m^2+n^2
其中m>n,均为正整数.