在△ABC中,b sinA=√3 a cosB （1）求角B的大小（2）若b=3,sin C=2sinA,求a,c的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:33:31

在△ABC中,b sinA=√3 a cosB （1）求角B的大小（2）若b=3,sin C=2sinA,求a,c的值.
在△ABC中,b sinA=√3 a cosB （1）求角B的大小（2）若b=3,sin C=2sinA,求a,c的值.

在△ABC中,b sinA=√3 a cosB （1）求角B的大小（2）若b=3,sin C=2sinA,求a,c的值.
b sinA=√3 a cosB
sinBsinA=√3sinAcosB
∵sinA>0
∴tanB=√3
∴B=60°
因为：sin C=2sinA
由正弦定理得：c/a=sinC/sinA=2a
即:c=2a
又b²=a²+c²-2cacos60°=a²+4a²-2a²
即3a²=9
a=√3,
所以：b=2√3

1）b sinA=√3 a cosB
sinBsinA=√3 sinAcosB
即：tanB=√3 又因为B∈[0，π] 故B=π/3
2）sin C=2sinA 故c=2a cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(5c²-9)/4c²=1/2
解得：c=√3 a=2√3

由正弦定理得：sinAsinB=√3sinAcosB
sinB=√3cosB==>tanB=√3,B=60º
(2)根据余弦定理
9=4a²+a²-2·2a·a(1/2)=3a²==>a=√3
c=2a=2√3

1）由正弦定理得b sinA=√3 a cosB ＝sinBsinA=√3 sinAcosB 即tanB=√3 又因为ABC为三角形内角所以B∈[0，π] 则B=π/3 2）由正弦定理得sin C=2sinA ＝c=2a 又由余弦定理得b²=a² c²-2abcosB b＝3 解得c=√3 a=2√3

在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在△ABC中 a:b:c=1:3:5 (2sinA-sinB)/(sinA+sinC)的值为多少? 在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0. 在△ABC中,面积S△ABC=a²-(b-c)²,求sinA 在△ABC中已知sina=3/5,sina+cosa＜0,a=3√5,b=5求c长在△ABC中,(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=asinB,求A+B= 在△ABC中,三条边a,b,c满足(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状在△ABC 中,已知（a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA*sinA=sinBsinC,判断三角形的形状在△ABC中,求证sin(A+B)/(sinA+sinB)+sin(B+C)/(sinB+sinC)+sin(C+A)/(sinC+sinA)>=3/2 在△ABC中求证（a-c cosB）/(b-c cosA)=sinB/sinA 在三角形abc中,（a+b-c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C=? 在△ABC中,sinA+B-C/2=sinA-B+C/2,判断三角形形状在△ABC中,sinA+B-C/2=sinA-B+C/2,判断三角形形状在△ABC中,（a+b+c）(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,并且sinA=2sinBcosC,△ABC是什么三角形? 在△ABC 中,∠A=60°,a=3,则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)= 在△ABC中,(a³+b³-c³)/(a+b-c)=c²,sinA×sinB=3/4,则△ABC一定是什么三角形? 在△ABC中,tanC=(sinA+sinB)÷（cosA+cosB) sin(B-A)=cosC 若△ABC面积为3+√3,求边长a,c 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0若a+c=1,求b的取值范围!