设矩阵A=第一行1,0.第二行 2 ,1AX= X11 X122X11+X21 2X12+X22XA= X11+2X12 X12X21+2X22 X22由AX=XA.可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:X=X11 0X21 X11问:1,X的值是以什么方法求出的2,X的计算过程3,X12为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:25:05
设矩阵A=第一行1,0.第二行 2 ,1AX= X11 X122X11+X21 2X12+X22XA= X11+2X12 X12X21+2X22 X22由AX=XA.可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:X=X11 0X21 X11问:1,X的值是以什么方法求出的2,X的计算过程3,X12为什么

设矩阵A=第一行1,0.第二行 2 ,1AX= X11 X122X11+X21 2X12+X22XA= X11+2X12 X12X21+2X22 X22由AX=XA.可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:X=X11 0X21 X11问:1,X的值是以什么方法求出的2,X的计算过程3,X12为什么
设矩阵A=第一行1,0.第二行 2 ,1
AX= X11 X12
2X11+X21 2X12+X22
XA= X11+2X12 X12
X21+2X22 X22
由AX=XA.可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:
X=X11 0
X21 X11
问:1,X的值是以什么方法求出的
2,X的计算过程
3,X12为什么等于0
4,X11为什么等于X22,
5,X11,X21为什么可以任意取值.
设矩阵A= 1 0
2 1,求出所有与A可交换的矩阵.

设矩阵A=第一行1,0.第二行 2 ,1AX= X11 X122X11+X21 2X12+X22XA= X11+2X12 X12X21+2X22 X22由AX=XA.可推出X12=0,X11=X22,且x11,X21可任意取值,即得:X=X11 0X21 X11问:1,X的值是以什么方法求出的2,X的计算过程3,X12为什么
这里是利用“待定系数法”求所有与A可交换的矩阵.
假设矩阵X是与A可交换的矩阵,即AX=XA,因为A是2*2的矩阵,所以X也是2*2的矩阵(由A与X可以相乘时对阶数的限制条件得到),所以可设
X=(x11 x12
x21 x22)
从而AX= X11 X12
2X11+X21 2X12+X22
XA= X11+2X12 X12
X21+2X22 X22
(注:以上由矩阵相乘得到)
因为AX=XA,根据矩阵相等的定义(对应位置对应元素相等),可得四个等式:
X11 = X11+2X12
X12= X12
2X11+X21 = X21+2X22
X12= 2X12+X22
由第一个等式解得:X12=0 (表明矩阵X的第1行第2列元素是0)
由第三个等式解得:X11=X22 (表明矩阵X的两个主对角线元素相等)
四个等式对元素X21均无限制,所以X21可以任意取值.
所以与A可交换的矩阵X的一般形式为:
X=X11 0
X21 X11

设矩阵A=第一行1,3第二行-1,-2 则I-2A= 设矩阵A第一行-13 -6 -3第二行-4-2-1第三行2 1 1设矩阵B第一行1第二行0第三行-1求A-1. 设矩阵A=第一行1,2,2 第二行-1,-1,0 第三行1,3,5 B=第一行1,2 第二行-1,1 第三行 0,4 AX=B,求X 设A=第一行[3 0 -1]第二行[1 4 1]第三行[1 0 3],求矩阵B,使得AB-2A=2B. 设矩阵A=第一行1,0,1第二行 0,2,0第三行 0,0,1,求A^k(k=2,3,...) 设矩阵A=第一行3 0 8 第二行3 -1 6 第三行-2 0 5 求A的负1次方 设矩阵A,第一行(1 0 2)第二行(0 2 0)第三行(2 0 1)问矩阵A能否对角化? 设矩阵A=(第一行1 1 1 第二行1 2 1 第三行2 3 x)的轶为2,则x=? 设矩阵P=-1 -4(第一行)1 1(第二行).D=-1 0(第一行)0 2(第二行).A由P^-1AP=D确定,试求A^5 设矩阵A=第一行 1,-1,0 第二行0,1,1 第三行0,0,1 ,求可逆矩阵 设矩阵A=(11/01)则A的平方+2A-2E等于多少?注1 1在第一行,0 1在第二行,急 矩阵,设A=[第一行1 2第二行-1 0],f是二乘二的(x)=x2-3x+2求f(A) 设矩阵A=第一行 1,0,0 第二行0,2,1 第三行0,1,2 ,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵. 设矩阵A=第一行 1,0,0 第二行0,2,1 第三行0,1,2 ,求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵. 1、设矩阵第一行 1 0 -1 ,第二行1 3 0 ,第三行0 2 1 ,X为三阶矩阵,且满足矩阵方程AX+I=A^2+X,求矩阵X2、带负号的怎样化成矩阵的标准形式?比如第一行 1 -1 0 第二行 0 1 -1 第三行 0 0 13、第一行第一个 接矩阵方程:设A=第一行4 0 0第二行1 4 0 第三行1 1 4,求矩阵B,使得AB-2A=3B. 设矩阵A=第一行3,2,-2第二行0,-1,0第三行4,2,-3 求可逆方阵P,使P^-1AP为对角矩阵.老算不对 关于矩阵可相似对角化的题设矩阵A=第一行:2 0 1第二行:3 1 x第三行:4 0 5 可相似对角化,求x