如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,且DA平分∠FDB.求证：（1）AE平行FC（2）AD平行BC（3）BC平分∠DBE

如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,且DA平分∠FDB.求证：（1）AE平行FC（2）AD平行BC（3）BC平分∠DBE
如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,且DA平分∠FDB.求证：（1）AE平行FC（2）AD平行BC（3）BC平分∠DBE

如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,且DA平分∠FDB.求证：（1）AE平行FC（2）AD平行BC（3）BC平分∠DBE
∵∠2+∠CDB=180°,∠2+∠1=180°
∴∠1=∠CDB
∴AE∥FC（同位角相等,两直线平行）
∠1=∠CDB=∠ABD（∠1的对顶角）
∵AE∥FC
∴∠ABD=∠CDE（两直线平行,内错角相等）
∴△ABD全等于△CDB（角边角）
∴∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC（内错角相等,两直线平行）
∵DA平分∠FDB
∴∠FDA=∠ADB
∵∠FDA=∠DCB（同位角） ∠ADB=∠CBD
∴∠DCB=∠CBE（内错角）=∠CBD
∵∠CBE=∠CBD
∴BC平分∠DBE

（1）∵∠1+∠DBE=180°，∠1＋∠2=180°
∴∠DBE=∠2
∴AE∥FC
（2）∵AE∥FC
∴∠ABC+∠C=180°
∵∠A=∠C
∴∠ABC+∠A=180°
∴
AD平行BC

1. 证明：因为∠2是∠BDF的对顶角，所以∠2=∠BDF，因为∠1是∠ABD的对顶角，所以∠1=∠ABD，因为∠1+∠2=180°，所以AE平行FC

2. 证明：因为AE平行FC，所以∠C=∠CBE，因为∠A=∠C，所以∠A=∠CBE，所以AD平行BC

3. 证明：因为AD平行BC，所以∠ADF=∠C，所以AE平行FC，所以∠C=∠...

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   1. 证明：因为∠2是∠BDF的对顶角，所以∠2=∠BDF，因为∠1是∠ABD的对顶角，所以∠1=∠ABD，因为∠1+∠2=180°，所以AE平行FC

   2. 证明：因为AE平行FC，所以∠C=∠CBE，因为∠A=∠C，所以∠A=∠CBE，所以AD平行BC

   3. 证明：因为AD平行BC，所以∠ADF=∠C，所以AE平行FC，所以∠C=∠CBE，所以∠ADF=∠CBE，因为AD平行BC，所以∠ADB=∠CBD，因为DA平分∠FDB，所以∠ADB=∠ADF，所以∠CBD=∠CBE，所以BC平分∠DBE

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   1.因为∠1+∠2=180，∠D+∠2=180 所以∠1=∠D，又因为∠1=∠ABD（对顶角） 根据同位角相等，两直线平行 所以AE平行FC
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   答案：（1）因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°
   所以∠1=∠CDB
   所以 AE平行FC 同位角相等，两条直线平行
   （2）因为 AE平行FC
   所以∠A=∠ADF 两条直线平行,内错角相等
   ...

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   答案：（1）因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°
   所以∠1=∠CDB
   所以 AE平行FC 同位角相等，两条直线平行
   （2）因为 AE平行FC
   所以∠A=∠ADF 两条直线平行,内错角相等
   因为∠A=∠C
   所以 ∠ADF =∠C
   所以 AD平行BC
   （3）因为AE平行FC
   所以 ∠A=∠CBE=∠C
   因为 AD平行BC
   所以 ∠C=∠ADF ; ∠DBC=∠ADB
   
   所以 ∠CBE=∠ADF
   因为 DA平分∠FDB即∠ADB=∠ADF
   所以∠CBD=∠CBE
   所以 BC平分∠DBE

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   1）因∠1+∠2=180°∠2+∠CDB=180°
   所∠1=∠CDB
   所 AE平行FC 同位角相等两条直线平行
   （2）因 AE平行FC
   所∠A=∠ADF 两条直线平行,内错角相等
   ...

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   1）因∠1+∠2=180°∠2+∠CDB=180°
   所∠1=∠CDB
   所 AE平行FC 同位角相等两条直线平行
   （2）因 AE平行FC
   所∠A=∠ADF 两条直线平行,内错角相等
   因∠A=∠C
   所 ∠ADF =∠C
   所 AD平行BC
   （3）因AE平行FC
   所 ∠A=∠CBE=∠C
   因 AD平行BC
   所 ∠C=∠ADF ; ∠DBC=∠ADB
   
   所 ∠CBE=∠ADF
   因 DA平分∠FDB即∠ADB=∠ADF
   所∠CBD=∠CBE
   所 BC平分∠DBE

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