已知函数f(x)=x-1-alnx (a∈R).求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1②必要性f'（x）=1-a x =x-a x ,其中x＞0（i）当a≤0时,f'（x）＞0恒成立,所以函数f（x）在（0,+∞）上是增函数而f（1）=0,所以当x∈（0,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 17:00:03

已知函数f(x)=x-1-alnx (a∈R).求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1②必要性f'（x）=1-a x =x-a x ,其中x＞0（i）当a≤0时,f'（x）＞0恒成立,所以函数f（x）在（0,+∞）上是增函数而f（1）=0,所以当x∈（0,
已知函数f(x)=x-1-alnx (a∈R).求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1
②必要性
f'（x）=1-a x =x-a x ,其中x＞0
（i）当a≤0时,f'（x）＞0恒成立,所以函数f（x）在（0,+∞）上是增函数
而f（1）=0,所以当x∈（0,1）时,f（x）＜0,与f（x）≥0恒成立相矛盾
∴a≤0不满足题意．
（ii）当a＞0时,∵x＞a时,f'（x）＞0,所以函数f（x）在（a,+∞）上是增函数；
0＜x＜a时,f'（x）＜0,所以函数f（x）在（0,a）上是减函数；
∴f（x）≥f（a）=a-a-alna
∵f（1）=0,所以当a≠1时,f（a）＜f（1）=0,此时与f（x）≥0恒成立相矛盾
∴a=1
在上面证明必要性的过程中,“∵f（1）=0,所以当a≠1时,f（a）＜f（1）=0,此时与f（x）≥0恒成立相矛盾”是什么意思?为什么a≠1时,有f（a）＜f（1）?

已知函数f(x)=x-1-alnx (a∈R).求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1②必要性f'（x）=1-a x =x-a x ,其中x＞0（i）当a≤0时,f'（x）＞0恒成立,所以函数f（x）在（0,+∞）上是增函数而f（1）=0,所以当x∈（0,
当a＞0时,∵x＞a时,f'（x）＞0,所以函数f（x）在（a,∞）上是增函数；
0＜x＜a时,f'（x）＜0,所以函数f（x）在（0,a）上是减函数；
∴f（x）≥f（a）=a-a-alna
由导数知f（a）为最小值

已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x-alnx,若a =1,求函数的极值已知函数f(x)=alnx+(a+1)/2x^2+1讨论函数f(x)的单调性已知函数f(x)=x^2-2alnx-1(a≠0),求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-2/x=1-alnx a>o 讨论f(x)的单调性已知f(x)=alnx-x＋1/x求函数f(x)的单调性已知f(x)=1/x+alnx若a=2,求函数f(x)的单调区间. 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间已知函数f(x)=x²-2alnx求最值已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数fx=x-alnx.若a=1.求函数f x的极值. 已知函数f（x）=x-alnx(a ∈R )求函数的极值