limx→0 （（1+x∧（1/x））/e）∧（1/x）还有一道，limx→0+ （sin3x）∧（1/（1+3lnx））谢谢了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:59:47

limx→0 （（1+x∧（1/x））/e）∧（1/x）还有一道，limx→0+ （sin3x）∧（1/（1+3lnx））谢谢了
limx→0 （（1+x∧（1/x））/e）∧（1/x）
还有一道，limx→0+ （sin3x）∧（1/（1+3lnx））谢谢了

limx→0 （（1+x∧（1/x））/e）∧（1/x）还有一道，limx→0+ （sin3x）∧（1/（1+3lnx））谢谢了
limx→0 （（1+x）∧（1/x））/e）∧（1/x）
=limx→0 e^{1/x*ln[(1+x)^(1/x)/e]}
=e^ limx→0 1/x*{1/x*ln(1+x)-1]}
=e^ limx→0 {[ln(1+x)]/x-1}/x (0/0型用罗比达法则)
=e^ limx→0 {[1/(1+x)*x-ln(1+x)]/x^2}/1
=e^ limx→0 [1-1/(1+x)-ln(1+x)]/x^2 (0/0型用罗比达法则)
=e^ limx→0 [1/(1+x)^2-1/(1+x)]/(2x)
=e^ limx→0 [-1/2*1/(1+x)^2]
=e^(-1/2)

limx→0+ （sin3x）∧（1/（1+3lnx））
=limx→0+ e^[（1/（1+3lnx）*ln(sin3x)]
=e^ limx→0+ [ln(sin3x)]/(1+3lnx) (∞/∞型用罗比达法则)
=e^ limx→0+ [1/(sin3x)*3cos3x]/(3/x)
=e^ limx→0+ cos3x/3*3x/sin3x (3x~sin3x等价无穷小)
=e^(1/3)

limx->0（a∧x－1）/x limx→0（1+2x）^1/x limx→0（1-2x）^1/x limx→0（1-2x）^1/x 是多少? limx→0（1/x^2-cot^2x） limx~0 sinx-x/（x-e^x+1）x limx→0(2+x／2-x)∧1/x limx→0(1-x)^(1/x) limx→0(1-x)^x= limx→0 ln（1+3x）/sin2x 求极限 limx→0 （（a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x）求：limx→0{[（a^x+b^x+c^x）]/3}^(1/x) 求极限limx→0（1+2x）∧1/x limx→0 (sinx/x)∧(1/x∧3) limx→∞,（ e^1/X）×（X）是多少求极限limx→1 x/（x-1） limx→3 e^1/(x-3)(x-2） limx趋于0（a^x-1）/x等于