初等数论 求30!的标准分解式.

初等数论 求30!的标准分解式.
初等数论 求30!的标准分解式.

初等数论 求30!的标准分解式.
给你提供方法,但答案还是你自己做吧,不然你会没有成就感的,再说,太多依赖别人,那不是阻碍了自己进步的步伐?
方法：
这里讲到：
N!的素因子分解式中素数 p 的指数 h = [N/p] + [N/(p^2)]+[N/(p^3)]+...
其中[x]是高斯取整函数,也记作int(x).
我的补充：
一个数m的素因子分解式中素数 p 的指数,记作函数Pot_p(m).
另外,[x/(ab)]=[[x/a]/b]
比较完整的解题过程：
N!的标准(素因子)分解式中素数 p 的指数 h =Pot_p(n!)=[N/p]+[N/(p^2)]+[N/(p^3)]+...,这里简记作h_p.
取N=30,p=2,对[N/p^i],i=1,2,3,...,得到一列值：
15,7,3,1,0（注：后面全是0,到0就可以终止了.这里注意：[30/2^2]=[[30/2]/2],于是可以直接利用[30/2]=15,迭代计算）
累加得:h_2=26 (注：15,7,3,1累加)
同理,取N=30,p=3,得到h_3=10+3+1=14
同理,h_5=6+1=7
...
h_29=1
于是30!=2^26*3^14*.*17*19*23*29.
补充：计算如有错误,请为我更正.请补充.祝快进步,培养自己的成就感.

30以下 15个能被2整除 10个能被3整除 6个能被5整除 4个能被7整除
2个能被11,13整除 1个能被17,19,23,29整除
然后又有7个能被2*2整除 3个能被3*3整除 1个能被5*5整除
3个能被2*2*2整除 1个能被3*3*3整除
1个能被2*2*2*2整除
全部加起来
30! = 2^(1+3+7+15)*3^(1+3+10)...

全部展开

30以下 15个能被2整除 10个能被3整除 6个能被5整除 4个能被7整除
2个能被11,13整除 1个能被17,19,23,29整除
然后又有7个能被2*2整除 3个能被3*3整除 1个能被5*5整除
3个能被2*2*2整除 1个能被3*3*3整除
1个能被2*2*2*2整除
全部加起来
30! = 2^(1+3+7+15)*3^(1+3+10)*5^(6+1)*7^4*11^2*13^2*17*19*23*29
= 2^26*3^14*5^7*7^4*11^2*13^2*17*19*23*29

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