方程3ax²-x-1=0在(0.1)内恰好有一个根,则实数a取值范是____.

方程3ax²-x-1=0在(0.1)内恰好有一个根,则实数a取值范是____.
方程3ax²-x-1=0在(0.1)内恰好有一个根,则实数a取值范是____.

方程3ax²-x-1=0在(0.1)内恰好有一个根,则实数a取值范是____.
令f(x)=3ax^2-x-1,
有f(0)=-1,根据二次函数图像,要使f(x)=0在x在（0,1）区间只有一个,即f(x)在（0,1）内与x轴只有一个交点,所以,f(1)>0,即3a-2>0,即a>2/3

当a=0时 x=-1显然不合题意
当a≠0 构造函数f(x)=3ax²-x-1
由根的分布知识得 f(0)*f(1)<0
∴-(3a-2)<0
a>2/3