函数y=根号下(kx²-6x+k+8)的定义域为R,则k的取值范~是

函数y=根号下(kx²-6x+k+8)的定义域为R,则k的取值范~是
函数y=根号下(kx²-6x+k+8)的定义域为R,则k的取值范~是

函数y=根号下(kx²-6x+k+8)的定义域为R,则k的取值范~是
设M=kx²－6x＋k＋8,本题就是M≥0恒成立.
1、若k=0,在此时－6x＋8≥0,其解集不是R；
2、若k≠0,则：
k>0且(－6)²－4(k＋8)≤0
解得：k≥1
综合,知k的范围是：k≥1

即无论x取何实数，kx²-6x+k+8恒≥0
对于方程kx²-6x+k+8=0，二次项系数k>0，判别式≤0
Δ=(-6)²-4k(k+8)=36-4k²-32k≤0
整理，得
k²+8k-9≥0
(k+9)(k-1)≥0
k≥1或k≤-9(k>0，舍去)
k≥1