作业帮已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件 ①对任意的x∈[0,1]总有f（x）≥0 ②f（1）=1已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件 ①对任意的x∈[0,1]总有f（x）≥0②f（1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:55:39
![已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件 ①对任意的x∈[0,1]总有f（x）≥0 ②f（1）=1已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件 ①对任意的x∈[0,1]总有f（x）≥0②f（1](/uploads/image/z/763404-60-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B0%2C1%5D%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6+%E2%91%A0%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88%5B0%2C1%5D%E6%80%BB%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A50+%E2%91%A1f%EF%BC%881%EF%BC%89%3D1%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B0%2C1%5D%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E4%B8%89%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6+%E2%91%A0%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88%5B0%2C1%5D%E6%80%BB%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A50%E2%91%A1f%EF%BC%881)
已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件 ①对任意的x∈[0,1]总有f（x）≥0 ②f（1）=1已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件 ①对任意的x∈[0,1]总有f（x）≥0②f（1
已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件 ①对任意的x∈[0,1]总有f（x）≥0 ②f（1）=1
已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件
①对任意的x∈[0,1]总有f（x）≥0
②f（1）=1
③当x1,x2∈[0,1],且x1+x2∈[0,1]时,f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立
称这样的函数为”友谊函数“
请解答下列各题：
（1）已知f（x）为”友谊函数“,求f（0）的值
（2）函数g（x）=2的x次方-1在区间[0,1]上是否为”友谊函数“?请给出理由
（3）已知f（x）为”友谊函数“,假定存在x0∈[0,1],使得f（f（x0））=x0,求证f（x0）=x0
已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件 ①对任意的x∈[0,1]总有f（x）≥0 ②f（1）=1已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件 ①对任意的x∈[0,1]总有f（x）≥0②f（1
（1）令x1=x2=0,得f(0)>=2f(0),
∴f(0)=0,
∴f(0)=0.
(2)g(x)=2^x-1,满足①,②.
g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]
=2^(x1+x2)-1-[2^x1-1+2^x2-1]
=2^(x1+x2)-2^x1-2^x2+1
=(2^x1-1)(2^x2-1)>=0,
∴③成立.
g(x)是友谊函数.
（3）设f(x0)=a≠x0,
若a>x0,则f(a)=f(x0+a-x0)>=f(x0)+f(a-x0)>=a>x0,矛盾；
若aa=f(x0)=f(a+x0-a)=f(a)+f(x0-a)>=f(a),矛盾.
∴f(x0)=x0.