设x=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-1998^2+1989^2,以1991除x,所得的余数是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:13:17
设x=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-1998^2+1989^2,以1991除x,所得的余数是

设x=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-1998^2+1989^2,以1991除x,所得的余数是
设x=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-1998^2+1989^2,以1991除x,所得的余数是

设x=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-1998^2+1989^2,以1991除x,所得的余数是
x=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-...-1998^2+1989^2
=1+﹙3+2)(3-2)+(5+4)(5-4)+……+(1989+1988)(1989-1988)
=1+2+3+4+5+……+1989
=1989×1990/2
=995×1989
∵1989÷1991的余数是﹣2
∴995×1989÷1991的余数是﹣2×995=﹣1990
∴以1991除x,所得的余数是1991-1990=1