在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2,对角线为2根号6,O是底面中心,求：（1）异面直线A1O与B1C1的所成角正切值 （2）二面角C1—BD—C的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:19:40
在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2,对角线为2根号6,O是底面中心,求：（1）异面直线A1O与B1C1的所成角正切值 （2）二面角C1—BD—C的大小

在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2,对角线为2根号6,O是底面中心,求：（1）异面直线A1O与B1C1的所成角正切值 （2）二面角C1—BD—C的大小
在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2,对角线为2根号6,O是底面中心,求：
（1）异面直线A1O与B1C1的所成角正切值 （2）二面角C1—BD—C的大小

在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长为2,对角线为2根号6,O是底面中心,求：（1）异面直线A1O与B1C1的所成角正切值 （2）二面角C1—BD—C的大小
1、取下底面边CD的中点是E,连接OE.由于B′C′//BC,BC//OE,则B′C′//OE.所以异面直线A′O与B′C′所成的角就是∠A′OE.∵OE=1,A′O=√[A′A²+AO²]=√[2²+(√2)²]=√6,A′E=√[A′D′²+D′E²]=√[A′D′²+(D′D²+DE²)]=√[2²+(2²+1²)]=3,所以cos∠A′OE=(A′O²+OE²-A1E²)/2A′0*OE=[(√6)²+1²-3²]/2*√6*1=-1/√6=-√6/6.由倍角公式、和万能代换公式（1-tan²∠A′OE）/（1+tan²∠A′OE)=cos2∠A′OE=2cos²∠A′OE-1=2*(-1/√6)²-1=-2/3.可解得：tan∠A′OE=-√5.
2、因为二面角C′-BD-C的平面角是∠C′OC,且⊿C′OC是直角三角形,C′C=2,OC=√2,C′O=√(2²+(√2)²)=√6.所以cos∠C′OC=[(√6)²+(√2)²-2²]/2*√6*√2=4/4√3=√3/3.所以∠COC=arccos(√3/3).

如图所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 AA1=2AB,E为CC1中点求证 A1E垂直平面BDE 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点.求证：平面ACE⊥片面B1BDD1 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,求A1B与AD1所成的余眩值. 如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,2AB=BB1, 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,求证:BD1‖平面ACE 正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,已知AA1=2,AB=AC=1,则此正四棱柱的外接球的体积等于多少 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,若AA1=2AB,则对角线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值是多少, 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3EC,求证A1C⊥面BDE图： 如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上,且C1E=3EC求四面体A1BDE体积 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方形的直四棱柱中,底面边长为2倍根号2,侧棱长为4,E,F为AB,BC的中,求点D1到皮面B1EF的距离 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,设二面角A-A1B-D的大小为θ,则cosθ为? 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C=3,它的全面积是16,求它的体积, 高中数学 （正四棱柱）在正四棱柱ABCD中-A1B1C1D1,已知底面边长AB=2cm,对角线BD1=2根号6cm求（1）棱柱的高和体积（2）棱柱的对角线BD1与底面ABCD所成角的正玄值如需图片请点击http://hi.baidu.com/sc_or 如图11,在四棱柱ABCD—A1B1C1D1.（内详有图） 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底边AB=2,AA1=3,E为BC中点,求A1E与平面A1B1C1D1所成角正切值 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中(底面是正方形的直棱柱）,侧棱AA1=根号下3,底面边长A,则二面角A1-BD-A的大小底面边长AB=根号下2