函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:28:06
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围

函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围
函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围

函数f(x)的定义域是R,对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)当x>0时,f(x)>0,且不等式f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0对所有θ恒成立,求实数m的取值范围
答:
因为:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
所以:
f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)
=f (cos2θ-3+4m-2mcosθ)
>0
因为:x>0,f(x)>0
所以:
cos2θ-3+4m-2mcosθ>0对任意θ恒成立
2(cosθ)^2-1-3+4m-2mcosθ>0
(cosθ)^2-mcosθ+2m-2>0恒成立
(2-cosθ)m>2-(cosθ)^2
m>[2-cosθ)^2 ] /(2-cosθ)
设a=cosθ∈[-1,1]
则有:m>(2-a^2)/(2-a)=(a^2-2)/(a-2)=[(a-2+2)^2-2] /(a-2)
所以:m>(a-2)+4+2/(a-2)
因为:a-2

先令x2=0,代入原式,得到2f(x1)=2f(x1)f(0),所以f(0)=1;
然后令x1=0,代入原式得到f(x2)+f(-x2)=2f(x2),所以f(x2)=f(-x2),所以是偶函数

设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,总有f(x+y)=f(x)*f(y),当X>0,0 设函数的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 设函数f(X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 设函数f(X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,0 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1.1)求证:f(0)=1,且当x 设函数f(X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(xy)=f(x)+f(y),若f(8)=3,则(根号2)= 设函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0 函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(-x)成立,则称此函数具有“P(a)性质 设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有恒有f(m+n)=f(m)×f(n),且x>0时0 设函数f(X)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,o [50分悬赏]设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,0 设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x>0时,f(x) 定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x) 定义域R的的函数f(x)满足:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当X>0时f(x) 定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,f(x) 设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M,有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数 若定义域为R的函数f(x)是奇函数 当X∈【0,+∞)时f(x)=|X-a2|-a2且f(x)为R上的4高调函数,那