函数f(x)=x^2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:38:39
函数f(x)=x^2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为

函数f(x)=x^2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为
函数f(x)=x^2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为

函数f(x)=x^2+2ax+1在[0,1]上的最小值为f(1),则a的取值范围为
这道题用数形结合的思路来看
在直角坐标系中作出函数图形的大致形状
对称轴:x=-a,抛物线开口向上,
1.若对称轴小于等于0,最小值为f(0),由于f(x)在(-a,+∞)上单调递增,故f(0)不等于f(1),不满足题意
2若对称轴大于0,小于1,最小值为a^2-1(由公式(4ac-b^2)/4a得),同样由单调性知,a^2-1小于f(1),不满足题意
3.只有当对称轴在x=0处或者在x=0右边时,函数最小值才为f(1)
故a小于或等于-1

a<=-1

我想这条题目不应该是取值范围吧,而应该是直接值。
a的值是-1.
对原公式求导的 f‘(x)=2X+2a ,由于最小值为f(1),所以此时 f‘(x)=2X+2a =0.
带入上式 a = -1.

a<=-0.5