已知数列{an}中,a1=2,an*a(n+1)=-1,则a2011的值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:59:42
已知数列{an}中,a1=2,an*a(n+1)=-1,则a2011的值为

已知数列{an}中,a1=2,an*a(n+1)=-1,则a2011的值为
已知数列{an}中,a1=2,an*a(n+1)=-1,则a2011的值为

已知数列{an}中,a1=2,an*a(n+1)=-1,则a2011的值为
∵an·a(n+1)=-1
∴a(n+1)·a(n+2)=-1,
两式相除,得a(n+2)/an=1,
即 a(n+2)=an
从而 a2011=a2009=a2007...=a3=a1=2


根据题意：
ana(n-1)=-1
显然an≠0，因此：
an=-1/a(n-1)=a(n-2)=-1/a(n-3)=.....，所以：
an=(-1)^n * {[(a1)^(-1)]^(-1)...}^(-1) (一共n个(-1))
当n为偶数时：
an=a1=2
当n为奇数时：
an=(-1)(a1)^(-1)=-1/...

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根据题意：
ana(n-1)=-1
显然an≠0，因此：
an=-1/a(n-1)=a(n-2)=-1/a(n-3)=.....，所以：
an=(-1)^n * {[(a1)^(-1)]^(-1)...}^(-1) (一共n个(-1))
当n为偶数时：
an=a1=2
当n为奇数时：
an=(-1)(a1)^(-1)=-1/2
因此：
a2011=-1/2

收起

负二分之一

已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列｛an｝中a1=1/2,a(n+1)=(2an)/(4an+3),求an. 已知数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+2An),求An 已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( ) 已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2².已知数列{a}中a1=1,an+1=an+2,求an?为什么a3-a2=2². 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知数列an中,a1=2,a（n+1）=1/2•an+1/2,求通项an 已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标）-2,求an 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/2an+3,则a5= 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式 已知数列an中,a1=1,a(n+1)=3an+2^n,求通项公式an 已知数列{an}中,a1=1,an=2a(n-1)+1,求{an}的通项公式 已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列{an}中,a1=1,an+1=1/a*(an)^2(a＞0）,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 关于数列 ..已知数列{An}中A1=1且An+1=2An+1求 An 已知数列an中,a1=2,an+1=an/1+3an,求通项公式an (1)数列{an}中,a1=1,a2=-3,a(n+1)=an+a(n+2),则a2005=____(2)已知数列｛an｝满足a1=1,a1×a2×a3…an=n^2,求an.