如图．已知等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系,并证明

如图．已知等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系,并证明
如图．已知等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系,并证明

如图．已知等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O若OB,OC的垂直平分线分别交BC于点E,F猜想EF与AB之间的数量关系,并证明
猜想：3EF=AB
证明：
连接OE；OF
∵BO平分∠ABC,EG垂直平分OB,∠ABC=60
∴∠EOB=∠EBO=30,EO=EB
∴∠OEF=∠EOB+∠EBO=60
同理,OF=FC,∠OFE=60
∴ΔOEF是等边三角形,
∴EF=BE=CF
∴EF=BC/3
即3EF=AB