已知f(x)=x^2+ax+(a-1),(x>0,a>0),是否存在实数a使得f(x)的定义域,值域均为【m,n】期中(1<m<n)若存在求a的取值范围,不存在请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 20:40:50
已知f(x)=x^2+ax+(a-1),(x>0,a>0),是否存在实数a使得f(x)的定义域,值域均为【m,n】期中(1<m<n)若存在求a的取值范围,不存在请说明理由

已知f(x)=x^2+ax+(a-1),(x>0,a>0),是否存在实数a使得f(x)的定义域,值域均为【m,n】期中(1<m<n)若存在求a的取值范围,不存在请说明理由
已知f(x)=x^2+ax+(a-1),(x>0,a>0),是否存在实数a使得f(x)的定义域,值域均为【m,n】期中(1<m<n)
若存在求a的取值范围,不存在请说明理由

已知f(x)=x^2+ax+(a-1),(x>0,a>0),是否存在实数a使得f(x)的定义域,值域均为【m,n】期中(1<m<n)若存在求a的取值范围,不存在请说明理由
由于m>1,所以[m,n]在抛物线对称轴x=-a/2右侧,固有
f(m)=m
f(n)=n
解f(x)=x得两根为(-(a-1)±√(a^2-6a+5))/2
其中(1-a-√(a^2-6a+5))/2=m>1
得-a-1>√(a^2-6a+5),不成立(-a-1<0,√(a^2-6a+5)>0)
故不存在这样的a

(0,1)∪(5,+∞﹚