已知角α,β∈(0,π/2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 17:27:15

已知角α,β∈(0,π/2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=?
已知角α,β∈(0,π/2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=?

已知角α,β∈(0,π/2),且tan(α+β)=-3,sinβ=2sin(2α+β),则α=?
∵sinβ=2sin(2α+β),
即sin[(α+β)-α]=2sin[(α+β)+α]
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2[sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα]
-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα
∴sinα/cosα=-sin(α+β)/[3cos(α+β)]
即tanα=-tan(α+β)/3=1
∵α∈(0,π/2),∴α=π/4,

不知道字符怎么打，每一步都要复制你的，关键步骤打给你，自己思考，不会追问，我给详解吧，哎。
sinβ=2sin(2α+β)=2sinαcos(α+β)+2cosαsin(α+β)
tan(α+β)=-3=sin(α+β)/cos(α+β)
sin(α+β)^2+cos(α+β)^2=1
我觉得如果懂得把2α+β拆成α+β+α 这道题应该就没难点了...

全部展开

收起

sinβ=2sin(2α+β)
sin(α+β-α)=2sin(α+β+α)
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2sin(α+β)cosα+2cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα=-3cos(α+β)sinα
tan(α+β)=-3tanα
tan(α+β)=-3
tanα=1
α,β∈(0,π/2)
a=π/4

sinβ写成 sin [ (α+β)－α];
sin(2α+β)写成sin [(α＋β)＋α].
然后各自展开。
自己可以完成的哈。

已知α,β∈(0,π)且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,则tanα=tanα不等于5/13 已知α,β∈(π/2,π),且tanα 已知α,β∈(π/2,π)且tanα 已知α,β∈(π/2,π),且tanαtanβ 已知tan（α-β）=1/2 ,tanβ= - 1/7,且α、β∈(0,π),求tanα的值已知α,β∈(0,π/2)且α+β≠π/2,角α,β满足条件:sinβ=sinαcos(α+β)1.用tanα表示tanβ2.求tanβ的最大值已知α,β∈（0,π/2）,且tanα=√3（m+1）,√3（tanαtanβ+m）+tanβ=0,求α+β的值已知tanα=1/2,tanβ=1/3,且0 已知α ∈(0,4),β∈(0,π),且tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7,求sin(2α-β)的值已知α、β∈(0,π/2)且1/tanα＋1/tanβ＝2/sinβ求证α＜β麻烦用反证法. 已知α,β∈(0,π),且tan(α－β)＝1.=/2,tanβ＝－1/7,则角2α－β＝________. 已知tan（α-β）=1/2 ,tanβ= - 1/7,且α、β∈(0,π),求2α-β的值. 已知α,β∈(0,π/2),且2tanα+3sinβ=7,tanα-6sinβ=1,则sinα= 已知tanα=1/3 tanβ=-1/7,且α,β∈（0,π）,求 2α-β的值已知tanα=三分之一,tanβ=负七分之一且α,β∈(0,π),求2α-β的值已知α∈(0,π|2）,2tanα+3sinβ=7,且tanα-6sinβ=1,求sinα的值已知tan(α-β)=1/2,tanβ=-1/7已知tan（α-β）=1/2 ,tanβ= - 1/7,且α、β∈(π/2,3π/2),求2α-β的值已知α+β=π/3,且根号3(tanαtanβ+c)+tanα=0,那么tanβ=