如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:21:59
如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为?

如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为?
如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为?

如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为BC上的动点,PE⊥AB,PF⊥AC,M是EF中点,则AM最小值为?

连接MP.
∵ AB²+AC²=BC²
∴ △ABC为直角三角形,∠BAC＝90°
∵ 已知PE⊥AB
∴ ∠BEP＝90°=∠BAC
EP//AC (同位角相等,两直线平行.)
同理可证
∵ 已知 PE⊥AB
∴ ∠PFC＝90°=∠BAC
FP//AB (同位角相等,两直线平行.)
∵ EP//AC,FP//AB,内角为直角
∴ AEPF为矩形
∵已知M为矩形一条对角线EF的中点,
∴ 它是矩形对角线交点(长方形对角线互相平分且相等.)
所以AM=MP,AP为矩形另一条对角线.
于是,所求的AM最小值就是AP/2 的最小值.
∵ 根据垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
∴点A到直线BC的最短距离AP是当AP⊥BC时.
   当AP⊥BC,Rt△BAC和Rt△BPA中
∠APB＝90°=∠BAC ,∠B又相等.
∴ Rt△BAC∽ Rt△BPA,对应边成比例.
AP:AB=AC:BC
AP=(AB·AC)/BC=(6*8)/10=4.8
AM=AP/2=2.4

线段AM最小值为2.4.

8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图.在△ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE//AB,DF//AC,若AC=6,求四边形AEDF的周长 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图 在△ABC中,AB-AC,BE⊥AC,CD⊥AB,试证明CD=BE 如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,AB=10,BC=6,AC=8 ,求CD 好的加60分!如图,在△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,AB=10,BC=6,AC=8 ,求CD好的加60分! 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40，求AC 如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,点D在AC上,AD=2,试在AB上求一点E,便△ADE和△ABC相似,并求出AE的长 如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC.求证:DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.求证：DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=15cm,AC=24cm, 如图,在△ABC中,AB=AC,BO=CO,求证：AO⊥BC