在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、O分别为BB1、BC、B1D1的中点,求异面直线OB与MN所成角的余弦值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:01:17
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、O分别为BB1、BC、B1D1的中点,求异面直线OB与MN所成角的余弦值.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、O分别为BB1、BC、B1D1的中点,求异面直线OB与MN所成角的余弦值.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、O分别为BB1、BC、B1D1的中点,求异面直线OB与MN所成角的余弦值.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、O分别为BB1、BC、B1D1的中点,求异面直线OB与MN所成角的余弦值.
设P是D1C中点,则OP∥=B1C/2∥=MN
异面直线OB与MN所成角=∠BOP
设AB=1,则OP=√2/2,BO=BP=√﹙3/2﹚
cos∠BOP=[3/2+3/2-1/2]/[2×3/2]=5/6
异面直线OB与MN所成角的余弦值=5/6