已知a∈R,函数f(x)=lnx+(x-a)^2有极大值x1和极小值x21)求a的取值范围 （2）比较1/2[f(x1)+f(x2)]的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:36:10
已知a∈R,函数f(x)=lnx+(x-a)^2有极大值x1和极小值x21)求a的取值范围 （2）比较1/2[f(x1)+f(x2)]的大小

已知a∈R,函数f(x)=lnx+(x-a)^2有极大值x1和极小值x21)求a的取值范围 （2）比较1/2[f(x1)+f(x2)]的大小
已知a∈R,函数f(x)=lnx+(x-a)^2有极大值x1和极小值x21)求a的取值范围 （2）比较1/2[f(x1)+f(x2)]的大小

已知a∈R,函数f(x)=lnx+(x-a)^2有极大值x1和极小值x21)求a的取值范围 （2）比较1/2[f(x1)+f(x2)]的大小
(1)首先,由lnx得出x>0；
求导,f'(x)=1/x+2(x-a)*1=1/x+2x-2a (函数求导不会的请查书),通分 f'(x)=[2x²-2ax+1]/x ；
由于x>0 ,直接去掉分母, f'(x)=[2x²-2ax+1] .
函数有极大极小值,说明f'(x)有两个不同的根,即ε=b²-4ac=4a²-8>0 ,解出：|a|>∫(∫是根号)2；
接着得到两个极值点为x=(-b±∫ε)/2a(求根公式)= [2a±∫(4a²-8)]/2*2 = [a±∫(a²-2)]/2 ；
由于x>0 ,则其中一个根 [a－∫(a²-2)]/2也要大于0,明显的根号肯定大于0,前面有个负号,只有更前面的a>0才可以.
结合上面两个条件,：a>∫2
（2）第二问只有一个数是不能比较大小的.
我更改一下题目：比较f(x1),f(x2),1/2[f(x1)+f(x2)]的大小.
明显的,不可能代入原函数解,只有利用函数的单调性来解.
由于在x>0处,f(x)处处可导且连续,则通过求导可以判定单调性.
f'(x)>0,解出x> [a+∫(a²-2)]/2 或 x

设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1 已知函数f(x)=(lnx+a)/x(a∈R)已知函数f(x)=(lnx+a)/x(a∈R),求f(x)的极值.要有具体步骤 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=lnx - ax + (1-a)/x -1(a∈R) ,当0≤a 已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间 已知a为常数,a属于R,函数f(x)=(x-1)lnx,求f(x)最小值 已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于R,求f(x)的极值. 已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于 R.求f(x)的极值求极值 已知函数f(x)=(lnx+a)/x (a∈R) 当a=1,且x≥1时,证明f(x)≤1 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx,a∈R,若a=1,求f(x)的极值 已知函数f(x)=lnx+a/x,(a∈R),当a=1,且x≥1时,证明:f(x)≤1 已知函数f(x) =lnx+2a/x,a∈R.讨论函数f(x)在 [1,2]上的单调性及单调区间. 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性 只限今天已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)求函数f(x)单调区间. 已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx （a∈R）若存在x∈[1,3],使f(x)