已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:50:15
已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值

已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值
已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值

已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值
一下子就可以看出来b=-2
因为偶函数的定义域是关于y轴对称的
然后根据偶函数的性质有:f(-x)=f(x)
得:x^2+ax+1=x^2-ax+1
得a=0

对称轴恰好为b,2的中点:
-a/2=b+(2-b)/2
因为是偶函数,函数自变量为b的时候值恰好等于2:
b×b+ab+1=4+2a+1
二个方程联立,可以解得a,b!

b=-2
因为是偶函数,定义域要关于原点对称
而且x*x+ax+1可以配成完全平方的样子
(x+1)=x*x+2x+1
a=2