作业帮若实数x、y满足 x平方/4+y平方=x 则x方+y方有?最小值0 最大值16 最大值求讲解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 06:18:25
若实数x、y满足 x平方/4+y平方=x 则x方+y方有?最小值0 最大值16 最大值求讲解.
若实数x、y满足 x平方/4+y平方=x 则x方+y方有?最小值0 最大值16 最大值求讲解.
若实数x、y满足 x平方/4+y平方=x 则x方+y方有?最小值0 最大值16 最大值求讲解.
若实数x、y满足 x²/4+y²=x
即(x-2)²/4+y²=1
设x=2+2cosθ,y=sinθ
所以x²+y²=(2+2cosθ)²+sin²θ
=4+8cosθ+4cos²θ+sin²θ
=4+8cosθ+4cos²θ+1-cos²θ
=3cos²θ+8cosθ+5
=3(cosθ+4/3)²-1/3
因为-1≤cosθ≤1
所以1/3≤cosθ+4/3≤7/3
所以最小值是3*(1/3)²-1/3=0
最大值是3*(7/3)²-1/3=16
x^2/4+y^2=x
x^2+4y^2-4x=0
(x-2)^2+4y^2=4
令x-2=2sint,y=cost，则
x^2+y^2=(2+2sint)^2+(cost)^2
=4+8sint+4(sint)^2+1-(sint)^2
=3(sint)^2+8sint+5
=(sint+1)(3sint+5)
=3[(sint+4...
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x^2/4+y^2=x
x^2+4y^2-4x=0
(x-2)^2+4y^2=4
令x-2=2sint,y=cost，则
x^2+y^2=(2+2sint)^2+(cost)^2
=4+8sint+4(sint)^2+1-(sint)^2
=3(sint)^2+8sint+5
=(sint+1)(3sint+5)
=3[(sint+4/3)^2-1/3
显然，当且仅当sint=-1时，取最小值0，此时x=0,y=0；
当且仅当sint=1时，取最大值16，此时x=4,y=0
不明白请追问。
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由X²/4+Y²=X
得Y²=X-X²/4
∵X-X²/4∈（-∞，1]
而Y²∈[0，＋∞﹚
∴X∈[[0,4]
X²+Y²=3/4 X²+X ∈[0,16]
题意得：x²-4x+4y²=0 （x-2)²+4y²=4，∴0<=x<=4 ,y²=x-x²/4
∴x²+y²=x+3x²/4=3/4(x+2/3)²-1/3， 对称轴x=-2/3，开口向上。
而0<=x<=4在对称轴右侧，y随x增大而增大。
∴最小值，x=0时，y=0；最大值，x=4时，y=4+3*4*4/4=16
表达式是什么呢？
x平方/4+y平方=x 即y平方=-x平方/4+x 所以x平方/4-x<=0 0<=x<=4
所以x方+y方=x方*3/4+x 在0<=x<=4 为增函数 所以最小 是x=0是 为1 最大时是x=4 为16
重点是看到后 找定义域 非常重要
希望采纳 不回可追问
实际上就是当点（x，y）在椭圆 （x-2)²/4 + y² = 1 上运动时，求 x²+ y² 的极值。
椭圆 （x-2)²/4 + y² = 1 对称中心在（2,0），焦点在x 轴上，长轴长为4，短轴长为2.
画出图可以看出 0 ≤ x ≤ 4 。
由原式解出 y²...
全部展开
实际上就是当点（x，y）在椭圆 （x-2)²/4 + y² = 1 上运动时，求 x²+ y² 的极值。
椭圆 （x-2)²/4 + y² = 1 对称中心在（2,0），焦点在x 轴上，长轴长为4，短轴长为2.
画出图可以看出 0 ≤ x ≤ 4 。
由原式解出 y² = x - x²/4 ，带入 x²+ y² 得：
x²+ y² = x² + x - x²/4
= 3x²/4 + x 以达到消元的目的。
= ……
= (3/4)(x + 2/3)² - 1/3
∵ 0 ≤ x ≤ 4
∴ 0 ≤ (3/4)(x + 2/3)² - 1/3 ≤ 16
即 0 ≤ x²+ y² ≤ 16
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