过点A(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦.弦长为整数的共有多少条?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:40:55
过点A(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦.弦长为整数的共有多少条?

过点A(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦.弦长为整数的共有多少条?
过点A(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦.弦长为整数的共有多少条?

过点A(11,2)作圆x^2+y^2+2x-4y-164=0的弦.弦长为整数的共有多少条?
(x+1)^2+(y-2)^2=169
把A代入左边=144

(x+1)^2+(y-2)^2=169
把A代入左边=144<169
所以A在圆内
圆心O(-1,2),AO=12
最短弦长dmin=2√(13^2-12^2)=10
最长弦长dmax=直径=26
所以弦长d∈[10,26]
又∵d∈Z
∴d={10,11,……,26}
∴d的取值有26-10+1=17个
又∵圆O有对...

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(x+1)^2+(y-2)^2=169
把A代入左边=144<169
所以A在圆内
圆心O(-1,2),AO=12
最短弦长dmin=2√(13^2-12^2)=10
最长弦长dmax=直径=26
所以弦长d∈[10,26]
又∵d∈Z
∴d={10,11,……,26}
∴d的取值有26-10+1=17个
又∵圆O有对称性
∴弦长为整数的共有17*2-1-1=32条(减去重复数的一次直径和一次最短弦)

收起

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