如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积希望能写出证明的定理就更好了.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 22:36:30
如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积希望能写出证明的定理就更好了.

如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积希望能写出证明的定理就更好了.
如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积
希望能写出证明的定理就更好了.

如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.若△ABC的面积为12,求平行四边形EFGD的面积希望能写出证明的定理就更好了.
平行四边形EFGD的面积为4.
证明：如果设BC=a,三角形ABC中BC边上的高为h,则有（1/2）ah=12.即ah=24
又因为 △ABC中,中线BD,CE相交于O.F,G分别为BO,CO的中点.
所以四边形DEFG是矩形,且FG=(1/2)a,EF=(1/3)h.
所以矩形DEFG的面积=FG*EF=(1/2)a*（1/3）h=（1/6）ah=（1/6）*24=4.

记三角形OFG面积为x, 三角形EFO面积为y，那么2y+4x=6 ,再看四边形EDBC，它面积为：三角形BEC+三角形EDC，即：6+x+2y=12*3/4 =9 ,这是因为中位线分上面三角形和全部的三角形面积比例为1：4，所以四边形就占3/4。
所以：y+2x=3; x+2y=3.得到x=y=1，所以要求的平行四边形面积为2x+2y=4...

全部展开

记三角形OFG面积为x, 三角形EFO面积为y，那么2y+4x=6 ,再看四边形EDBC，它面积为：三角形BEC+三角形EDC，即：6+x+2y=12*3/4 =9 ,这是因为中位线分上面三角形和全部的三角形面积比例为1：4，所以四边形就占3/4。
所以：y+2x=3; x+2y=3.得到x=y=1，所以要求的平行四边形面积为2x+2y=4

收起

由题意
ED为中位线
ED‖=1/2BC
BO:OD=BC:ED=2:1
易得S△EFG=S△EDG=2(S三角形DOG)=S△DOC
有S△DOC=1/3（S△DBC）=1/6（S△ABC）=2
S平行四边形EFGD=S△EFG+S△EDG=2（S△DOC）=4

已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC 如图,在△ABC中,BD、CE是中线,且BD、CE相交于点O,求OD：OB的值.连接DE 如图,△ABC中,中线BD与CE相交于O点,S△ADE=1,则S四边形BCDE=多少 如图,△ABC中,中线BD、CE相交于O,点F、G分别是BO、CO 的中点,说明四边形DEFG是平行四边形 如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O．F、G分别为BO,CO的中点． （1）求证：四边形EFGD是平行四边形； 已知,如图,在△ABC中,中线bd、ce相交于点o,f,g分别是ob,oc中点,求证,四边形defg是平行四边形 初一数学题嗷嗷、如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两条边上的中线,相交于O点,并连接ED……急~如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两条边上的中线,相交于O点,并连接ED,若四边形BCDE的面积为16,那么 如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是AC,AB边上的中线,BD、CE相交于点O,试说明OD=OE的理由 如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是AC,AB边上的中线,BD、CE相交于点O,试说明OD=OE的理由 如图,在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,相交于O点,并连接ED.在△ABC中,已知BD和CE分别是两边上的中线,相交于点O,并连接ED（1）请写出所有面积相等的三角形（2）若四边形BCDE的面积为12, 1.如图,三角形ABC中,中线BD,CE相交于O,F,G分别为OB,OC的中点,求证：四边形DEFG为平行四边形 如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,SΔADE=1,则S四边形BCDE=________. 如图,三角形abc中,中线bd,ce相交于o,点f,g分别是bo,co的中点,说明四边形defg是平 等边△ABC中,AB,AC上的中线CE,BD相交于点O,求∠BOC的度数 如图,△ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO,CO的中点,求证：EF平行且等于DG 如图,△ABC的中线BD、CE相交于O,F、G分别是BO、CO的中点.试证明:EF平行且等于DG. 如图,△ABC的中线BD、CE相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形 如图：△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,则线段EF和DG有何关系?