如图,已知在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,（1）求证：平面CDE垂直平面ABC(2)若AB=DC=3,BC=5,BD=4,求几何体ABCD的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:10:23
如图,已知在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,（1）求证：平面CDE垂直平面ABC(2)若AB=DC=3,BC=5,BD=4,求几何体ABCD的体积

如图,已知在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,（1）求证：平面CDE垂直平面ABC(2)若AB=DC=3,BC=5,BD=4,求几何体ABCD的体积
如图,已知在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,
（1）求证：平面CDE垂直平面ABC
(2)若AB=DC=3,BC=5,BD=4,求几何体ABCD的体积

如图,已知在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点,（1）求证：平面CDE垂直平面ABC(2)若AB=DC=3,BC=5,BD=4,求几何体ABCD的体积
（1）
证明：
∵BC=AC,E为AB的中点,
∴AB⊥CE.
又∵AD=BD,
E为AB的中点,
∴AB⊥DE.
∴AB⊥平面DCE
∵AB在平面ABC内,
∴平面CDE⊥平面ABC
(2)
解
∵在△BDC中,
DC=3,BC=5,BD=4,
∴CD⊥BD,
在△ADC中,
DC=3,AD=BD=4,
AC=BC=5,
∴CD⊥AD,
∴CD⊥平面ABD.
又在△ADB中,
DE=√(16-9/4)=√55/2,
∴VC-ABD=1/3×1/2×3×√55/2×3=3√55/4

如图,在四边形ABCD中,BC 已知:在空间四边形ABCD中,AC=AD,BC=BD,求证:AB⊥CD 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 如图,已知在空间四边形OABC中,OB=OC,AB=AC求证OA⊥BC 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点,四边形EFGH是平行四边形,若AC=BD,则四边形ABCD是什么图形?为什么? 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是菱形, 如图,在园内接四边形ABCD中,已知AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积是“园内”！图是这幅 已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形. 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形 如图,在空间四边形ABCD中,E是BD的中点,且AD=AB,BC=CD,求证:BD垂直平面AEC 如图,在空间四边形ABCD中,E是BD的中点,且AD=AB,BC=CD.求证:平面ABD垂直于平面AEC. 如图,在空间四边形ABCD中,AB的中点为E,DC的中点为F,证明向量EF=1/2(向量AD+向量BC)