多元函数的极值----拉格朗日乘数法 求椭圆面(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1 被平面x+y+z=0截得的椭圆的长半轴与短半轴之长.包括如果后面计算要硬算也把过程写出来..我的思路是椭球面与平面的交线上点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 22:13:18
多元函数的极值----拉格朗日乘数法 求椭圆面(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1 被平面x+y+z=0截得的椭圆的长半轴与短半轴之长.包括如果后面计算要硬算也把过程写出来..我的思路是椭球面与平面的交线上点

多元函数的极值----拉格朗日乘数法 求椭圆面(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1 被平面x+y+z=0截得的椭圆的长半轴与短半轴之长.包括如果后面计算要硬算也把过程写出来..我的思路是椭球面与平面的交线上点
多元函数的极值----拉格朗日乘数法
求椭圆面(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1 被平面x+y+z=0截得的椭圆的长半轴与短半轴之长.
包括如果后面计算要硬算也把过程写出来..
我的思路是椭球面与平面的交线上点到原点的距离d^2=x^2+y^2+z^2 (原点应该是椭圆的中心吧?)
然后构造函数
L(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 +λ[(x^2)/3 +(y^2)/2 +(z^2)-1]+u(x+y+z)
然后接下去列5个式子..我最多只能算出λ...
有更好的算法吗?
交线上点到原点距离的极大值就是长半轴..极小值就是短半轴

多元函数的极值----拉格朗日乘数法 求椭圆面(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1 被平面x+y+z=0截得的椭圆的长半轴与短半轴之长.包括如果后面计算要硬算也把过程写出来..我的思路是椭球面与平面的交线上点
不用这么麻烦.
在平面上取两个单位正交的向量X,Y, 把平面x+y+z=0写成参数式:
(x,y,z) = uX+vY
将上面的参数式代入(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1,得到关于u,v的方程,但是含有uv这样的二次项.
再在u,v平面作一个旋转,就可以消去uv项, 得到
用u,v做变量的椭圆标准方程即可.

这种题真的只能这么做,我没有更好的方法
给我加点分吧

就是这么做的。算出λ后一定能算出极值的。

教你个简单点的法,不过要用一种数学软件叫Mathematica,你可以把d^2表示成只有一个自变量的函数,然后根据自变量范围求最值。
输入命令:Slove[{(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2==1,x+y+z==0},{x,y}] 运行后得到x和y的值(用z表示的),后代入d^2,再输入命令:Max[d^2,{z,zMin,zMax}]运行得到最大值,同样输入Min[d^2,{z...

全部展开

教你个简单点的法,不过要用一种数学软件叫Mathematica,你可以把d^2表示成只有一个自变量的函数,然后根据自变量范围求最值。
输入命令:Slove[{(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2==1,x+y+z==0},{x,y}] 运行后得到x和y的值(用z表示的),后代入d^2,再输入命令:Max[d^2,{z,zMin,zMax}]运行得到最大值,同样输入Min[d^2,{z,zMin,zMax}]运行后得到最小值。

收起

没有

用拉格朗日乘数法求多元函数极值中解方程的问题这个方程怎么解出来的? 求条件极值的拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法求极值的问题一般来说,求多元函数极值的问题的解题过程中用拉格朗日乘数法求得的极值点(这类题大部分是应用题),直接根据题意就断定的该驻点是极值点且断定是极大 多元函数求条件极值时,用拉格朗日乘数法求,多元函数中元的个数与附件条件的个数有没有关系啊?如高数课本上,z=f(x,y)这个二元函数求极值时,给定一个附加条件φ(x,y)=0,并列出拉格朗日函数, 关于拉格朗日乘数法的问题由拉格朗日乘数法求出的点(x,y)一定是f(x,y)在约束条件下的驻点吗?多元函数的条件极值一定是它的无条件极值吗? 求多元函数极值` 多元函数求极值 拉格朗日乘数法求极值用拉格朗日乘数法求函数Z=XY在附加条件X+Y=1下的极值. 用拉格朗日乘数法求多元函数极值时,如果偏导数等于零的解是向量X0,能用海赛矩阵判定点X0是函数的极值点吗? 多元函数的极值 微积分 多元函数求极值 微积分 多元函数求极值 多元函数微积分求极值 多元函数 拉格朗日乘数法 λ为什么是负的而不是正的? 多元函数极值中关于拉格朗日乘数法的运算有什么简便的方法?比方说给几个方程,解出极点.但是具体的运算总解不出来.怎么求出那个参数和几个自变量啊 高数如何求多元函数的极值? 多元函数的极值----拉格朗日乘数法 求椭圆面(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1 被平面x+y+z=0截得的椭圆的长半轴与短半轴之长.包括如果后面计算要硬算也把过程写出来..我的思路是椭球面与平面的交线上点 拉格朗日乘数法求出来的驻点一定是极值点吗? 拉格朗日乘数法 条件极值的问题 为什么能这样求?