求极限：lim(x-0)(1+x)的x^-1-e除以x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:05:10
求极限：lim(x-0)(1+x)的x^-1-e除以x

求极限：lim(x-0)(1+x)的x^-1-e除以x
求极限：lim(x-0)(1+x)的x^-1-e除以x

求极限：lim(x-0)(1+x)的x^-1-e除以x
用罗比达法则：
lim(x->0)((1+x)^(1/x)-e)/x
=lim(x->0)((1+x)^(1/x))'
现设y=(1+x)^(1/x),lny=ln(x+1)/x,
求导得：y'/y=(x/(x+1)-ln(x+1))/x^2=(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
limy'=limylim(x-(x+1)ln(x+1))/(x^2(1+x))
=elim(1-ln(x+1)-1)/(2x(1+x)+x^2)
=-elim(ln(x+1)^(1/x))/(2(1+x)+x)
=-e/2
lim(x->0)((1+x)^(1/x)-e)/x=-e/2

x^-1-e这里在详细一点吧

求lim(x->0+) x/[根号(1-cosx)]的极限, 求lim (x->0) 的极限? 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限 用罗必达法则求极限Lim(x趋0){(1/x)-[1/(e^x-1)]}的极限, 求极限 lim/x-0 (根号x+1) -1/x 求极限,lim x趋于0 x * sin 1/x 求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限 lim x趋向0(x+ex)1/x 求函数极限：lim(x->0) (cos x)^(1/x) 求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), lim x-0 sin2x/x 求极限 lim(x->0)arctan1/x求极限 求极限lim(x->0)x^sinx, lim(1-x)^3/x 求极限~ 求lim(1-x/2)^2/x x趋近与0的极限 求lim(1-x)^1/3x x趋近与0的极限 求lim(1-x/2)^2/x x趋近与0的极限 求lim(1-x)^1/3x x趋近与0的极限 求lim(x趋向0)(1+sinx)^cotx的极限 求lim（(1+x)/（1-x））^1/x的极限,x趋向于0