作业帮已知集合A={a丨(x^2-4)/(x+a)=1有唯一实数解},求集合A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:57:56
已知集合A={a丨(x^2-4)/(x+a)=1有唯一实数解},求集合A
已知集合A={a丨(x^2-4)/(x+a)=1有唯一实数解},求集合A
已知集合A={a丨(x^2-4)/(x+a)=1有唯一实数解},求集合A
(x^2-4)/(x+a)=1有唯一实数解
x²-4=x+a
x²-x-4-a=0
Δ=1-4×(-4-a)=0
1+16+4a=0
4a=-17
a=-17/4
x=-a
a²＋a-4-a=0
a²-4=0
（a+2）（a-2）=0
a=-2或a=2
所以
A={2,-2,-17/4}
(x^2-4)=x+a,所以，a=-4又1/4.即-17/4.这样，A有唯一实数解，x=1/2.
解由(x^2-4)/(x+a)=1有唯一实数解
当a=2时，方程为（x+2）（x-2）/（x+2）=1，解得x=3，即有唯一实数解
当a=-2时，方程为（x+2）（x-2）/（x-2）=1，解得x=-1，即有唯一实数解
即方程(x^2-4)=（x+a）有两个相等的实数解
即x²-x-a-4=0有两个相等的实数解
即Δ=0
即（-1）...
全部展开
解由(x^2-4)/(x+a)=1有唯一实数解
当a=2时，方程为（x+2）（x-2）/（x+2）=1，解得x=3，即有唯一实数解
当a=-2时，方程为（x+2）（x-2）/（x-2）=1，解得x=-1，即有唯一实数解
即方程(x^2-4)=（x+a）有两个相等的实数解
即x²-x-a-4=0有两个相等的实数解
即Δ=0
即（-1）²-4（-a-4）=0
即a=-17/4
综上知A={2,-2,-17/4}
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