作业帮在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC2.平面PAC垂直平面BDD13.直线PB1垂直平面PAC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:28:58
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC2.平面PAC垂直平面BDD13.直线PB1垂直平面PAC
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC
2.平面PAC垂直平面BDD1
3.直线PB1垂直平面PAC
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证：直线BD1//平面PAC2.平面PAC垂直平面BDD13.直线PB1垂直平面PAC
不是正方体,是正四棱柱,
1、连结AC、BD,交于O,连结OP.
则OP是三角形BDD1中位线,
OP//BD1,
OP∈平面PAC,
∴BD1//平面PAC.
2、四边形ABCD是正方形,
则AC⊥BD,
DD1⊥平面ABCD,
AO∈平面ABCD,
AO⊥DD1,
DD1∩BD=D,
AO⊥平面BDD1,
AO∈平面PAC,
∴平面PAC⊥平面BDD1.
3、由上所述,
AC⊥平面PAC,
PB1∈平面BDD1,
PB1⊥AC,
PD=DD1/2=1,
AD=1,
AP=√2,
AB1=√5,
在△B1D1D中,根据中线定理,
PB1=√3,
在△B1PA中,根据勾股定理逆定理,
△APB1是RT△,
B1P⊥AP,
AP∩AC=A,
∴PB1⊥平面PAC.
附三角形中线定理：△D1DB,PB1是DD1边上中线,
B1D1=√2,
B1D=√6,
PD=PD1=1,
设PB1=x,
根据余弦定理,B1D1^2=PD1^2+PB1^2-2*PD1*PB1*cos
直线PB1与平面PAC是不垂直的。
在同一平面BDD1B1中，PB1与BD1是斜交而不是垂直，容易看到，B1D⊥BD1，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以PB1不垂直于BD1，因为已证得BD1//平面PAC，所以PB1与平面PAC是不垂直 。