如图,在三角形ABC中,角ABC.角ACB的平分线相交于点o,MN过点o.且MN平行于BC.交AB.AC于点M.N(1)求证,MN等于BM加CN.(2)如果,AB等于20,AC等于18,求三角形AMN的周长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:13:14
如图,在三角形ABC中,角ABC.角ACB的平分线相交于点o,MN过点o.且MN平行于BC.交AB.AC于点M.N(1)求证,MN等于BM加CN.(2)如果,AB等于20,AC等于18,求三角形AMN的周长.

如图,在三角形ABC中,角ABC.角ACB的平分线相交于点o,MN过点o.且MN平行于BC.交AB.AC于点M.N(1)求证,MN等于BM加CN.(2)如果,AB等于20,AC等于18,求三角形AMN的周长.
如图,在三角形ABC中,角ABC.角ACB的平分线相交于点o,MN过点o.且MN平行于BC.交AB.AC于点M.N(1)求证,MN等于BM加CN.(2)如果,AB等于20,AC等于18,求三角形AMN的周长.

如图,在三角形ABC中,角ABC.角ACB的平分线相交于点o,MN过点o.且MN平行于BC.交AB.AC于点M.N(1)求证,MN等于BM加CN.(2)如果,AB等于20,AC等于18,求三角形AMN的周长.
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,
∴∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,
∵MN∥BC,∴∠OBC=∠MOB,∠NOC=∠OCB,
∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠OCN,
∴BM=MO,ON=CN,
∴MN=MO+ON,即MN=BM+CN.
三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN
=AB+AC=20+18=38