如图,在四边形ABCD,∠C=90°,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.图下面有

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:09:00

如图,在四边形ABCD,∠C=90°,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.图下面有
如图,在四边形ABCD,∠C=90°,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.
图下面有

如图,在四边形ABCD,∠C=90°,AD是角平分线,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.图下面有
作DE⊥AB于E
∵AD平分∠CAB
∴DE=CD=1.5
在Rt△BDE中
BE=√(BD^2-DE^2)=√(2.5^2-1.5^2)=2
设AC=AE=x
AB=√(AC^2+BC^2)=AE+BE
即√(x^2+4^2)=x+2
解得x=3
即AC=3

AC=3
过D做AB的垂线，垂足为m，则DM=CD=1.5。
在三角形DBM中由勾股定理求出BM=2
设AC=AM=x
在三角形ABC中x^2+BC^2=(x+2)^2
求出x=3

对角平分线有定理
AC/CD=AB/BD
所以AB/AC=BD/CD=2.5/1.5=5/3
设AC=3x,则AB=5x
勾股定理:BC=4x=1.5+2.5=4
x=1
AC=3

过D点作AB边的垂线，DE。
因为AD是角平分线。
所以角CAD=角DAB
又因为CD垂直AC，DE垂直AB。
所以CD=DE.
在直角三角形DEB中，
EB=根号里的DB平方-DE的平方=2
在直角三角形ABC中，
AB平方=AC平方+BC平方
AC平方+CB...

全部展开

过D点作AB边的垂线，DE。
因为AD是角平分线。
所以角CAD=角DAB
又因为CD垂直AC，DE垂直AB。
所以CD=DE.
在直角三角形DEB中，
EB=根号里的DB平方-DE的平方=2
在直角三角形ABC中，
AB平方=AC平方+BC平方
AC平方+CB平方=（AE平方+EB平方）
即（AD平方-CD平方）+CB平方=[（根号里AD平方-CD平方)+EB}平方
所以AD平方=12.25
所以AC平方=12.25-2.25=12
AC=2根号3。

收起

过D做AB的垂线DE
因为AD是角CAB的平分线
所以DE=CD=1.5 AC=AE
所以BE²=BD²-CE²=2.5X2.5-1.5X1.5=4
所以BE=2
在直角三角形ABC中，用勾股定理
AC²+BC²=AB²=（AE+BE）²=（AC+BE）²
即AC²+4²=（AC+2）²
解得AC=3